沪教版八年级下册224平面向量及其加减运算(提高)知识讲解讲义

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1、平面向量及其加减运算（提高）知识讲解【学习目标】1.了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义.2.理解向量的几何表示，掌握向量加、减运算，并理解其几何意义.3.理解两个向量共线的含义.【要点梳理】要点一、平面向量1•有向线段：规定了方向的线段叫做有向线段.有向线段的方向是从一点到另一点的指向,这吋线段的两个端点有顺序，前一点叫做起点，另一点叫做终点，画图时在终点处画上箭头表示它的方向.要点诠释：（1）“有向线段AB”符号标记为AB,且AB表示点B相对于点A的位置差别.（2）用两个字母标记有向线段吋，起点字母必须写在终点字母的前面.2.平面向量的定义及表示（1）向量：既有大小又有方向的量

2、叫做向量.其中向量的大小叫做向量的模（或向量的长度）.要点诠释：①向量的两要索：向量的大小、向量的方向.②数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小;而向量有方向，有大小，具有双重性，不能比较大小.③向量与有向线段的区别：（a）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相等的向量；（b）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.（2）向量的表示方法：①小写英文字母表示法：如方,乙,&…等.②儿何表示法:用一条有向线段表示向量，如而,乔等.（3）向量的分类：固定向量：有大小、方向、作用点的向

3、量；自由向量：只有大小、方向，没有作用点的向量.要点诠释：我们学习的主耍是自由向量.3.特殊的向量零向量：反度为零的向量叫零向量.单位向量:长度等于1个单位的向量.相等向量:长度相等且方向相同的向量.互为相反向量：长度相等且方向相反的向量.平行向量:方向相同或相反的非零向量，叫平行向量（平行向量又称为共线向量）.规定：6与任一向量共线.要点诠释：（1）零向量的方向是任意的，注意0与o的含义与书写的不同.（2）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；共线向量可以相互平行,要区别于在同一直线上的线段的位置关系.（3）零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.要点二、平面向量的加法运算1

4、.定义：求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法.2.运算法则：（1）三角形法则：一般來说，求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么以第一个向量的起点为起点、第二个向量的终点为终点的向量就是和向量•这样的规定叫做向量的加法的三角形法则.如图：AB+BC=AC（2）多边形法则：一般地，几个向量相加，可把这几个向量顺次首尾相接，那么它们的和向量是以第-个向量的起点为起点、最后一个向量的终点为终点的向量，这样的规定叫做几个向量相加的多边形法则.（3）平行四边形法则：如果方、B是两个不平行的向量，那么求它们和向量时，可以在平面内任取一点为公共起点，作两个向量分别与方、B相

5、等；再以这两个向量为邻边作平行四边形；然后以所取的公共起点为起点，作这个平行四边形的对角线向量，则这一对角线向量就是aS和的向量•如图：要点诠释：1.两个向量:的和是一个向量，规定d+0=6+a=a.2.可用平行四边形或三角形法则进行运算，但要注意向量的起点与终点.3.“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加，即得到几个向量相加的多边形法则.4.

6、刁一

7、引5忆+引$亦+1引.探讨该式中等号成立的条件,可以解决许多相关的问题.3.运算律：(1)交换律：a+h=h--a；(2)结合律：(d+初+c=a+(5+c)要点三、向量的减法运算1・定义：已知两

8、个向量的和及其中一个向量，求另一个向量的运算叫做向量的减法.2.运算法则：在平面内任取一点，以这点为公共起点作11!这两个向量，那么它们的差向量是以减向量的终点为起点、被减向量的终点为终点的向量，这样求两个向量的差向量的规定叫做向量减法的三角形的法则.要点诠释：(1)减去一个向量等于加上这个向量的相反向量,即：ab-ad=ab^da=db9从而用加法法则来解决减法问题.(2)向量的加法、减法的结果仍然是向量，规定方-方=6.(3)与而长度相等、方向相反的向量，叫做而的相反向量，即而=-丽.【典型例题】类型一.向量的基本概念伏•判断下列各命题是否正确:⑵若A、B、C、D是不共线的四点，则丽二反是

9、四边形ABCD为平行四边形的充要条件；(3)若°=—c,则a=c(4)两向量方Z相等的充要条件是a=b且allb.【思路点拨】对于有关向量基本概念的考查，可以从概念的特征入手，也可以从反面进行考虑，要注意这两方面的结合.【答案与解析】解：⑴不正确，两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同，因此由a=b推不出(2)正确，•••而二万€,・••网円万可且丽〃反.又A、B、C、D是不共线的四点，四边形