毕业设计（论文）ppt答辩非线性方程的求解课件

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1、丽水学院2011届毕业生答辩非线性方程的求解指导导师：班级：物理071本学生：学号：171引言对于一般非线性物理方程求解方法Fisher方程的解4广义Fisher方程求解4.1n=1的情况4.2n=2的情况4.3n∈(0,∞)的情形5总结和讨论目录引言20世纪六七十年代计算机代数系统的成熟运用和研究方法不断地涌现推动非线性科学的蓬勃发展1975—1978年，Aronson和Weinberger系统地研究了如下的非线性问题这里要求非线性函数满足如下的泛定条件方程最简单的特殊形式：（这就是熟知的Fisher方

2、程，本文也会给出方程的解）1936年Fisher提出该方程后，Kolmigoroff，Petrovski和Piscounoff对方程满足的泛定条件进行过严格的探讨。半个多世纪以来，围绕Fisher方程有大量的工作出现，其中由Ablowitz和Zeppetella首次求得的孤波解，受到他们的启发，Abdelkader考虑了广义的Fisher方程，但他利用复杂的参数方程表示上式的孤波解。他所用的方法是复杂的,其结果也是繁复的，不便于利用。本文将要讨论Fisher方程：给定的广义Fisher方程：对于一般非线性

3、物理方程求解方法对于给定的一个非线性物理方程：可设它有如下形式的解：其中满足：将此解代入以上非线性物理方程可得到一系列关于，的方程，令它们都为0，从中得到，并代入Riccati方程，可得到新的精确解。Fisher方程的求解给出Fisher方程：求得的解为：广义Fisher方程求解本文主要介绍物理现象中典型非线性方程——广义Fisher方程，并利用上述方法求解其新的精确解。n=1的情况方程的解为：其中：n=2的情况方程的解为：解一：解二：其中：n∈(0,∞)的情形对于给定的广义Fisher方程：做如下幂变换

4、：可得到新的方程：设上式方程有行波解：则方程变为：接下来考虑上式中最高阶导数项和具支配地位的最高次非线性项齐次平衡，可得到方程解的形式为：其中将以上形式的解代入方程，可得到的解：可得到两组解：将Riccati方程代入两组解中可进一步得到精确解：解一：解二：因为，所以可得到原方程的解：解一：解二：，其中；系数受到次数的影响，关系为，这也是本文研究方法上出现的问题，所以在今后的研究过程中需要继续深化，以便寻得更好的求解非线性方程的方法。总结和讨论对于一个给定的非线性高次方程（即本文中的广义Fisher方程），

5、可以考虑将高次项化简成新的简单的非线性方程，然后再考虑用映射法求解。以简洁的形式表示出相应非线性动力学方程的精确解对具体物理问题的讨论是极有价值的，这里的方法简洁而初等，并易用于求解广义Burgers-Fisher方程、广义Burgers-Huxley方程、Bretherton方程、Pochhammer-chree方程等非线性方程。谢谢！各位领导各位评委老师各位同学