2017-2018学年浙教版八年级数学上册习题：小专题及期末复习

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1、小专题（一）构造全等三角形的方法技巧类型1连结线段构造全等三角形【例1】如图，已知AB=AD，BC=CD，求证：ZB=ZD.证明：连结AC，在AABC和ZADC中，'AB=AD»

2、竺△CDB(ASA).AZA=ZC.2•如图，在ZABC中，AB=AC，点M为BC中点，MD丄AB于点D，ME丄AC于点E.求证：MD=ME.证明：连结AM.在AABM和△ACM中'fAB=AC，VAM=AM，、BM=CM，AABM^AACM(SSS).AZBAM=ZCAM.VMD丄AB，ME丄AC，AMD=ME.类型2利用“截长补短”构造全等三角形【例2】如图‘AD//BC，点E在线段AB±，ZADE=ZCDE，ZDCE=ZECB.求证：CD=AD+BC.证明：在CD上截取DF=DA，连结FE.在厶ADE和ATDE中，'AD=FD，

3、DE=DE，AAADE^AFDE.・•・ZA=ZDFE.又・.・AD〃BC，・・・ZA+ZB=180°.VZDFE+ZEFC=180°.・・・ZB=ZEFC.在ZEFC和AEBC屮，fZEFC=ZB，

4、平分ZABC和ZACB，BD，CE交于点0，试判断BE，CD，BC的数量关系，并加以证明.解：BC=BE+CD.证明：在BC±截取BF=BE，连结OF.VBD平分ZABC，・・・ZEBO=ZFBO.又VBO=BO，AAEBO^AFBO..ZEOB=ZFOB.VZA=60°，BD，CE分别平分ZABC和ZACB，.•.ZBOC=180°-ZOBC-ZOCB=180°-

5、zABC-

6、zACB=180°-

7、(180°-ZA)=120°..•.ZEOB=ZDOC=60°.・・・ZBOF=60°，ZFOC=ZDOC=60°.•・・CE平分ZDCB，・・・ZDCO=ZF

8、CO.又・.・CO=CO，•••△DCO9AFCO,・・CD=CF.・・・BC=BF+CF=BE+CD.1•（德州中考）问题背景：如图1，在四边形ABCD屮，AB=AD，ZBAD=120°，ZB=ZADC=90°.点E，F分别是BC，CD上的点.且ZEAF=60°•探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系.⑴小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE，连结AG.先证明△ABE^AADG，再证明AAEF^AAGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF；(2)如图2若在四边形ABCD屮，AB=AD，ZB+ZD=180°.E，F分别是BCCD上的

9、点，且ZEAF=*ZBAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由.解：EF=BE+DF仍然成立.证明：延长FD到G，使DG=BE，连结AG，VZB+ZADC=180°，ZADC+ZADG=180°，AZB=ZADG.fBE=DG，在厶ABE和厶ADG中ZB=ZADG，、AB=AD，•••△ABE9ZADG(SAS).AAE=AG，ZBAE=ZDAG.VZEAF=

10、ZBAD，・•・ZGAF=ZDAG+ZDAF=ZBAE+ZDAF=ZBAD-ZEAF=ZEAF.・・・ZEAF=ZGAF.〔AE=AG，在△人已尸和厶AGF中，vZEAF=ZGAF，、AF=AF，•••

11、△AEFMZAGF(SAS).AEF=FG.・.・FG=DG+DF=BE+DF，・・・EF=BE+DF.类型3利用“中线倍长”构造全等三角形【例3]如图，在AABC中，AD是BC边上的中线‘AOAB，求证：AB+AC>2AD>AC-AB.证明：延长AD至E，使AD=DE，并连结CE，•・・D是BC±的中点，・・・CD=BD.又TAD=DE，ZADB=ZCDE，AAADB^AEDC(SAy).・・・AB=CE.*.•AC+CE>2AD>AC-CE，・•・AB+AC>2AD>AC一AB.【方法归纳】当题目中出现中线时，常常延长中线，使所延长部分与中线的长度相等，

12、然后连结相应的端点，便可以得到全等三角