2017-2018学年浙教版八年级数学上专题测试及期末复习试卷（附答案）

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1、小专题(一)　构造全等三角形的方法技巧　　　　　　　　　　　　　　　　类型1　连结线段构造全等三角形【例1】　如图，已知AB＝AD，BC＝CD，求证：∠B＝∠D.证明：连结AC，在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC(SSS)．∴∠B＝∠D.【方法归纳】　通过连结两点，构造出三角形，再证明两个三角形全等，然后利用全等三角形的性质说明角相等或边相等．1．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，求证：∠A＝∠C.证明：连结BD，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB.∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD.又∵BD＝DB，

2、∴△ABD≌△CDB(ASA)．∴∠A＝∠C.2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点M为BC中点，MD⊥AB于点D，ME⊥AC于点E.求证：MD＝ME.证明：连结AM.在△ABM和△ACM中，∴△ABM≌△ACM(SSS)．∴∠BAM＝∠CAM.∵MD⊥AB，ME⊥AC，∴MD＝ME.类型2　利用“截长补短”构造全等三角形【例2】　如图，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE＝∠CDE，∠DCE＝∠ECB.求证：CD＝AD＋BC.证明：在CD上截取DF＝DA，连结FE.在△ADE和△FDE中，∴△ADE≌△FD

3、E.∴∠A＝∠DFE.又∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠DFE＋∠EFC＝180°.∴∠B＝∠EFC.在△EFC和△EBC中，∴△EFC≌△EBC.∴FC＝BC.∴CD＝DF＋FC＝AD＋BC.【方法归纳】　遇到证明线段的和差倍分问题时，通常利用截长法或补短法，具体的作法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或者延长某条线段，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质解决．3．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，BD，CE交于点O，试判断BE，CD，BC的数

4、量关系，并加以证明．解：BC＝BE＋CD.证明：在BC上截取BF＝BE，连结OF.∵BD平分∠ABC，∴∠EBO＝∠FBO.又∵BO＝BO，∴△EBO≌△FBO.∴∠EOB＝∠FOB.∵∠A＝60°，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠BOC＝180°－∠OBC－∠OCB＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－(180°－∠A)＝120°.∴∠EOB＝∠DOC＝60°.∴∠BOF＝60°，∠FOC＝∠DOC＝60°.∵CE平分∠DCB，∴∠DCO＝∠FCO.又∵CO＝CO，∴△DCO≌△FCO.∴CD＝

5、CF.∴BC＝BF＋CF＝BE＋CD.4．(德州中考)问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°.点E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF＝60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．(1)小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG.先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF＝BE＋DF；(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°.E，F分别是BC，CD上的点，且∠

6、EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．解：EF＝BE＋DF仍然成立．证明：延长FD到G，使DG＝BE，连结AG，∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠ADG＝180°，∴∠B＝∠ADG.在△ABE和△ADG中，∴△ABE≌△ADG(SAS)．∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG.∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝∠EAF.∴∠EAF＝∠GAF.在△AEF和△AGF中，∴△AEF≌△AGF(SAS)．∴EF＝FG.∵FG＝DG＋DF＝BE＋D

7、F，∴EF＝BE＋DF.类型3　利用“中线倍长”构造全等三角形【例3】　如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AC>AB，求证：AB＋AC>2AD>AC－AB.证明：延长AD至E，使AD＝DE，并连结CE，∵D是BC上的中点，∴CD＝BD.又∵AD＝DE，∠ADB＝∠CDE，∴△ADB≌△EDC(SAS)．∴AB＝CE.∵AC＋CE>2AD>AC－CE，∴AB＋AC>2AD>AC－AB.【方法归纳】　当题目中出现中线时，常常延长中线，使所延长部分与中线的长度相等，然后连结相应的端点，便可以得到全等三角形．5

8、．已知：如图，AD，AE分别是△ABC和△ABD的中线，且BA＝BD.求证：AE＝AC.证明：延长AE至F，使EF＝AE，连结DF.∵AE是△ABD的中线，∴BE＝DE.又∵∠AEB＝∠FED，∴△ABE≌△FDE.∴∠B＝∠BDF，AB＝DF.∵BA＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，BD＝DF.∵∠ADF＝∠BDA＋∠BDF，∠ADC＝∠BAD＋∠B，∴∠ADF＝∠ADC.∵AD是△AB