求实对称三对角矩阵的特征值和特征向量

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1、求实对称三对角矩阵的特征值和特征向量（一）求实对称三对角矩阵的特征值和特征向量（一）摘要在特征值计算问题上，QR方法具有里程碑意义。QR方法是一种变换方法，是计算一般矩阵（中小型矩阵）全部特征值问题的最有效方法之一。QR方法具有收敛快，算法稳定等特点.由于特征值和特征向量能从本质上揭露矩阵的某些重要性质，因而得到它们的精确解十分重要，但其计算一直是很繁琐的数学问题。特别是当矩阵的阶数较高时，计算量非常大，且不易求其精确解。关键词：特征值；特征向量；QR分解求实对称三对角矩阵的特征值和特征向量（一）SolveRea

2、lSymmetryThreeDiagonalMatrixEigenvalueAndEigenvectorABSTRACTValuesinthefeature,theQRmethodhasmilepostsense.QRmethodisatransformationmethod,isthecalculationofthegeneralmatrix(smallandmedium-sizedmatrix)oneofthemosteffectivemethodsofeigenvalueproblems.TheQRmeth

3、odhasfastconvergence,algorithmstability.Becausetheeigenvaluesandeigenvectorscanrevealsomeimportantpropertiesofmatrixfromthenature,andthusobtaintheirexactsolutionsisveryimportant,butthecalculationisverycomplicatedmathematicalproblems.Especiallywhenthehighranko

4、fmatrix,thecalculationisverylarge,andisnoteasytofindtheexactsolution.Keywords:eigenvalue;eigenvector;QRdecomposition求实对称三对角矩阵的特征值和特征向量（一）目录1绪论……………………..………………………………………………………………….11.1问题重述……………………….......………………………...………………………11.2研究方法…………………………………………………………………………

5、12QR方法………………................………....................................................…...32.1QR分解的概念………........................................…….…………………….......….....32.2Givens方法…........…...................................................……….……………..32.3豪斯霍尔德方

6、法（镜像变换）............................................……….……………..52.2.1Householder矩阵和Householder变换…….........................………...52.2.2QR算法…………........................………………………………………....…63QR算法C实现过程….............….....................…………….………………..……….......83

7、.1主要参数………........................................…….…………………….......…..............83.2组成模块…........…...................................................……….…………......…..83.3程序改错............................................................……….…………....…..84测试运行……

8、…………………………………………………………………………...11参考文献……………………………………………………………………………….……..附录…………………………………………………………………………….……………..求实对称三对角矩阵的特征值和特征向量（一）1绪论1.1问题重述（1）用你所熟悉的计算机语言编制利用QR方法求实对称三对角矩阵全部特征值和特征向量的通用子