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时间：2019-06-28
《实对称矩阵的特征值和特征向量(简)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§4.3实对称矩阵实数域上的称为实对称矩阵.如A为对称矩阵本节证明：实对称矩阵且对任一实对称矩阵A，存在正交矩阵Q，使得的特征值和特征向量一定可以对角化，对称矩阵定理4.12都是实数.一、实对称矩阵实对称矩阵的特征值说明：若A是实数域上的则都是实数.对称矩阵，的特征值的性质定理4.13对应于不同特征值的是相互正交的.A是实对称矩阵,A的两个特征值则实对称矩阵的特征向量证即定理4.14是对角矩阵.定理4.14′则存在n阶正交设A是n阶实对称矩阵,矩阵Q,使得是对角矩阵.则存在n阶正交设A是n阶实对称矩阵,矩阵Q,使得例特征值:特征向量:两两正交将它们单位化令Q为正交矩阵为单位正交向量组例解
2、特征值:将正交化.Q-1AQ为对角矩阵.求正交矩阵Q,使例Q-1AQ为对角矩阵.求正交矩阵Q,使特征值将正交化.令再将单位化.特征值:两两正交.再将它们单位化.两两正交,为单位向量.Q为正交矩阵.对应于对应于令例证是对应的特征向量,∴－2=0∴(－1)=0∴=0或1试证幂等矩阵则称A是幂等矩阵.的特征值则设是A的任一特征值,只能是0或1.如果矩阵A满足证明:特征向量分别是用反证法假设则有特征值λ,证是对应于不同特征值的特征向量,矛盾.则对应的不是A的特征向量.是A的特征向量,线性无关.不是A的特征向量.设λ1λ2是矩阵A的两个不同特征值,已知使
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