2018年秋高中数学课时分层作业12抛物线及其标准方程新人教a版选修2-1

《2018年秋高中数学课时分层作业12抛物线及其标准方程新人教a版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、课时分层作业（十二）抛物线及其标准方程（建议用时：40分钟）［基础达标练］一、选择题1.准线与x轴垂直，且经过点（1,一花）的抛物线的标准方程是（）A.y=—2xB.y=2xC.x=2yD.x=—2yB［由题意可设抛物线的标准方程为y=ax,贝解得自=2,因此抛物线的标准方程为y=2x1故选B.］2.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为“轴，焦点在双曲线才一寺=1上，则抛物线的方程为（）【导学号：46342108］A.y=8xB.y=4xC.y=2xD.y=±8xD［由题意抛物线的焦点坐标为（2,0）或（-2,0）,因此抛物线方程为/=±8%.］3.设抛物线/=8a上一点"到y轴的距离是4,则

2、点”到该抛物线焦点的距离是（）A.4B.6C.8D.12B［抛物线7=8^的准线方程为/=—2,则点戶到准线的距离为6,即点戶到抛物线焦点的距离是6.］4.己知点水一2,3）在抛物线C：$=2px的准线上，记C的焦点为只则直线M的斜率为（）431A.B.—1C.—~D.3—03C［抛物线的准线方程为x=_2,则焦点为F（2,0）.从而血=二^=—*］5.如图2-4-2,南北方向的公路人弭地在公路正东2km处，〃地在"东偏北30°方向2{5km处，河流沿岸曲线％上任意一点到公路/和到力地距离相等.现要在曲线/俗上建一座码头，向久〃两地运货物，经测算，从肘到月、到〃修建费用都为日万元/km,那

3、么，修建这条公路的总费用最低是（）万元.QAA.C.（2+羽）a图2-4-2B.2（羽+1）白D.6自C［依题意知曲线/绍是以力为焦点、/为准线的抛物线，根据抛物线的定义知：欲求从肘到A,〃修建公路的费用最低，只须求岀〃到直线1距离即可，因〃地在A地东偏北30°方向2p5km处，・•・〃到点A的水平距离为3(km),・•・〃到直线/距离为：3+2=5(km),那么修建这两条公路的总费用最低为：5吕(万元)，故选C.］二、填空题1.抛物线y=2/的准线方程为.y=—*［化方程为标准方程为玄=扫故纟=£'开口向上，・・・准线方程为尸一*•］2.抛物线尸一”上的动点於到两定点尸(0,-1),0(

4、1,—3)的距离之和的最小值为■4［抛物线标准方程为#=一仃，其焦点坐标为(0,-1),准线方程为y=l,则“的的长度等于点M到准线y=l的距离，从而点〃到两定点F,/的距离之和的最小值为点以1,—3)到直线尸1的距离.即最小值为4・］3.对于标准形式的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在/轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1).其屮满足抛物线方程为/=10^的是.(要求填写适合条件的序号)②④［抛物线#=10/的焦点在x轴上，②满足，①不满足；设Ml,Zo)是声=10/过该焦点的直线方程为y=^A-

5、j,若由原点向

6、该直线作垂线，垂足为(2,1)时，则k=_2,此时存在，所以④满足.］三、解答题1.设尸为抛物线C：y=x的焦点，曲线y=~(A>0)与C交于点P,PFJx轴，求A的值.［解］根据抛物线的方程求出焦点坐标，利用PFLx轴，知点只尸的横坐标相等，再根据点"在曲线卩=-上求出上XVy=4^,F(l,0).又・・•曲线y=-(Zr>0)与C交于点P,PFA_x轴，・"(1,2).Xk将点"(1,2)的坐标代入『=一(&>0)得k=2.X2.如图2-4-3是抛物线形拱桥，设水面宽1^1=18米，拱顶距离水面8米，一货船在水面上的部分的横断面为一矩形CDEF.若

7、C网=9米，那么

8、DE不超过多少

9、米才能使货船通过拱桥？【导学号：46342109］图2-4-3［解］如图所示，以点。为原点，过点0且平行于初的直线为/轴，线段肋的垂直平分线为F轴建立平面直角坐标系，则2/(9,—8).设抛物线方程为/=一2刃S>0).•・•〃点在抛物线上,・・・81=_2p•(-8),・"=%・・・抛物线的方程为x=9当/=弓时，尸一2,B

10、J1)E=8—2=6.IDE不超过6米才能使货船通过拱桥.［能力提升练］1.己知户为抛物线b=4x上的一个动点，直线厶：%=-1,12：%+y+3=0,则户到直线厶，＜2的距离之和的最小值为（）A.2^2C.1［将"点到直线人：X=—1的距离转化为点”到焦点A

11、（1,O）的距离，过点F作直线厶的垂线，交抛物线于点/＜此即为所求最小值点・P到两直线的距离Z和的最小值为号曙=2箱故选］222.己知双曲线G：予一纟=1（曰＞0,方＞0）的离心率为2.若抛物线氐#=2妙S＞0）的焦点到双曲线G的渐近线的距离为2,则抛物线G的方程为（）A.8^33『C.D./=16yx=8y/21［由空=1+了=4得丐=羽，则双曲线的渐近线方程为y=±y［ixf即萌x土y=0抛物线G的焦点坐标为（0,旬