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《2019年高中数学 2.4.1抛物线及其标准方程课时作业 新人教A版选修2-1 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高中数学2.4.1抛物线及其标准方程课时作业新人教A版选修2-1一、选择题(每小题3分,共18分)1.(xx·长春高二检测)抛物线y=2x2的焦点坐标是( )A.(1,0)B.C.D.【解析】选D.由y=2x2,得x2=y,所以p=,故焦点坐标为.2.(xx·重庆高二检测)抛物线y2=x的焦点到准线的距离为( )A.B.C.D.1【解析】选B.由抛物线的方程y2=x,故p=,所以焦点到准线的距离为.【变式训练】(xx·太原高二检测)抛物线y=ax2的准线方程是y=1,则a的值为( )A.B.-C.4D.-4【解析】选B.由
2、y=ax2,得x2=y,故准线方程为y=-,所以-=1,得a=-.3.(xx·四川高考)抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2-=1的渐近线的距离是( )A.B.C.1D.【解题指南】先求得抛物线的焦点坐标,然后求得双曲线的渐近线方程,利用点到直线的距离公式进行求解即可.【解析】选B.抛物线y2=4x的焦点是(1,0),双曲线x2-=1的一条渐近线方程为x-y=0,根据点到直线的距离公式可得d=,故选B.【变式训练】(xx·四川高考)抛物线y2=8x的焦点到直线x-y=0的距离是( )A.2B.2C.D.1【解析】选D.抛物线y2=8x的
3、焦点为(2,0),根据点到直线的距离公式可得d==1,故选D.4.在同一坐标系中,方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0(a>b>0)的曲线大致是( )【解析】选D.a2x2+b2y2=1,可化为+=1,因为a>b>0,所以<,其表示焦点在y轴上的椭圆;而ax+by2=0可化为y2=-x,其表示开口向左的抛物线,故应选D.5.(xx·肇庆高二检测)已知M是抛物线y2=2px(p>0)上的点,若M到此抛物线的准线和对称轴的距离分别为5和4,则点M的横坐标为( )A.1B.1或4C.1或5D.4或5【解析】选B.因为点M到对称轴的距
4、离为4,所以点M的坐标可设为(x,4)(或(x,-4)),又因为M到准线的距离为5,所以解得或6.(xx·白山高二检测)当a为任意实数时,直线(2a+3)x+y-4a+2=0恒过定点P,则过点P的抛物线的标准方程是( )A.x2=32y或y2=-xB.x2=-32y或y2=xC.y2=32x或x2=-yD.y2=-32x或x2=y【解析】选C.把直线方程(2a+3)x+y-4a+2=0转化为(3x+y+2)+a(2x-4)=0,由得所以定点P的坐标为(2,-8),所以过点P的抛物线的标准方程是y2=32x或x2=-y.二、填空题(每小题
5、4分,共12分)7.(xx·邯郸高二检测)在抛物线y2=2px(p>0)上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p的值是 ___________.【解析】由抛物线的定义知4+=5,所以得p=2.答案:28.(xx·陕西高考)抛物线y2=4x的准线方程为 .【解题指南】根据抛物线y2=2px的准线方程为x=-可以得到所求准线方程.【解析】根据抛物线的几何性质得抛物线y2=4x的准线方程为x=-1.答案:x=-19.(xx·陕西高考)如图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽 米.【解题指南
6、】建立平面直角坐标系,求出抛物线方程,根据方程求解.【解析】建立适当的直角坐标系,如图所示,设抛物线方程为x2=-2py(p>0),则点(2,-2)在此抛物线上,代入可求出抛物线的方程是x2=-2y,当y=-3时,x2=-2×(-3)=6,所以x=±,水面宽是2米.答案:2三、解答题(每小题10分,共20分)10.已知抛物线的顶点在原点,它的准线过-=1的左焦点,而且与x轴垂直,又抛物线与此双曲线交于点(,),求抛物线和双曲线的方程.【解析】设抛物线方程为:y2=2px(p>0),将点(,)代入方程得p=2,所以抛物线方程为y2=4x.准
7、线方程为x=-1,由此知道双曲线方程中:c=1;焦点为(-1,0),(1,0),点(,)到两焦点距离之差为2a=1,所以双曲线的方程为-=1.11.(xx·兰州高二检测)设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A∈C,已知以F为圆心,FA为半径的圆交l于B,D两点.若∠BFD=90°,△ABD的面积为4,求p的值及圆F的方程.【解析】因为以F为圆心,FA为半径的圆交l于B,D两点,所以△BFD为等腰直角三角形,故斜边
8、BD
9、=2p,又点A到准线l的距离d=
10、FA
11、=
12、FB
13、=p,所以S△ABD=4=
14、BD
15、×d=×2p×p
16、,所以p=2.所以圆F的圆心为(0,1),半径r=
17、FA
18、=2,圆F的方程为x2+(y-1)2=8.(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.点P到点F(4,0)的距离比它到直
