二轮复习专题——化归与转化思想(刘际成教师用)3

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1、二轮复习专题——转化与化归思想刘际成一、有关概念及考纲要求1、转化与化归思想通过观察、分析、类比、联系,将待求问题转化为一个新问题的策略。2、转化化归解题的原则化难为易、化生为熟、化繁为简，尽量是等价转化3、常见的转化有正与反的转化、常量与变量的转化、整体与局部的转化、数与形的转化、相等与不等的转化、空间与平面相互转化、数学语言的转化等等4．另外还有三个思想方法分别是：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想。5．考纲要求理解转化与化归思想是高中数学的重要思想方法，会运用转化与化归思想解决问题．6．考情分析数学问题的解答离不开转化与化归．它既是一种数学思想又是一种数学能力．高考对这种思想方

2、法的考查所占比重很大，是历年高考考查的重点．诸如常量与变量的转化、数与形的转化、实际问题向数学模型的转化、以及数学各分支之间的转化都是高考的热点问题．特别是实施新课标之后，高考考题不再向数学知识的纵深发展，而是以基础知识为出发点，转化与化归思想在解决问题中起到了更大的作用．二、转化与化归思想在高中数学知识体系中的具体体现1、函数复合函数的最值、单调区间求法转化为初等函数来处理；作比较复杂的函数图形是比较简单的图形通过对称、平移等转化而来；两角和可推导出二倍角、半角等公式等如求对称中心、求单调区间等；又如函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0≤φ≤2π)的部分图象如图所示，则(　

3、　)A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝C．ω＝，φ＝D．ω＝，φ＝教材高一下P64例4、高二下P17线面平行定理及证明。（用投影仪打出）2、立体几何三个语言的转化、空间问题平面化、几何问题代数化（建系）、三视图与直观图等3、解析几何方程与图形转化、不等式与图形转化、求曲线交点与方程组间转化、与平面向量间转化等4、算法文字转化为程序、程序转化为程序框图5、数列不少数列问题最后转化到等差、等比数列问题上来6、概率对立事件7、不等式反证法三、考向解析1、正与反的转化对于那些从“正面进攻”很难奏效或运算较繁的问题，可先攻其反面，运用补集思想从而使正面得以解决。例1：已知函数,在区间上至少存在一个实数使,求

4、实数的取值范围.分析:运用补集概念求解。解：设所求的范围为A,则注意到函数的图象开口向上；点评：对于许多集合问题，通过转化，将不熟悉和难解的集合问题转化为熟知的易解的问题，将抽象的问题转化为具体的直观的问题，便于将问题解决。（若是正面考虑六类情况）变式1：若命题P:,命题q:，则命题P是q的什么条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件非P非qqp2、常量与变量的转化在处理多变元的数学问题时，我们可以选取其中的常数（或参数），将其看做是“主元”，而把其它变元看做是常量，从而达到减少变元简化运算的目的。例2对于的一切实数，不等式恒成立，求x的取值范围。分析：习惯

5、上把x当作自变量，记函数y＝，于是问题转化为当时，恒成立，求x的范围。解决这个问题需要应用二次函数以及二次方程实根分布原理，这是比较复杂的.(y==,,,,若把x与p两个量互换一下角色，即将p视为变量，x为常量，则上述问题可转化为关于p的一次函数在[0，4]内大于0恒成立的问题。解：设。显然时不满足题意，由题设知当时，恒成立，所以只要，且即且解得或问题：本题如果习惯性用x当作自变量，记函数y＝，于是问题转化为当时，恒成立，求x的范围，好作么？如何下手？点评：本题巧妙地将二次函数问题转化为关于p的一次函数在[0，4]内大于0恒成立的问题降低了难度。3、特殊与一般的转化一般成立，特殊也成立。特殊

6、可以得到一般性的规律。这种辩证思想在高中数学中普遍存在，经常运用，这也是化归思想的体现。例3、已知向量，若，满足，则的面积等于。分析：可取的某些特殊值代人求解。解：由条件可得。利用特殊值，如设代入，则，故面积为2。点评：一般问题特殊化,使问题处理变得直接、简单。特殊问题一般化，可以使我们从宏观整体的高度把握问题的一般规律，从而达到成批的处理问题的效果。变式2：DABC的外接圆的圆心为，两条边上的高的交点为H，＝m（＋＋），则实数m＝＿＿＿＿分析：如果用一般的三角形解决本题较难，不妨设DABC是以∠A为直角的直角三角形，则为斜边BC上的中点，H与A重合，＋＋＝＝，于是得出m＝1。点评：这种通过

7、特殊值确定一般性结果的思路还有很多，如归纳、猜想、证明的方法，过定点问题，定值问题也可以用这样的思路。4、数与形的转化许多数量关系的抽象概念若能赋予几何意义，往往变得直观形象，有利于解题途径的探求；另一方面，一些涉及图形的问题如能化为数量关系的研究，又可以获得简捷而一般的解法。这就是数形结合的相互转化。例4、设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是（）(A)且(B)且(C)且(D)且【分析