任意角的三角函数学案1

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1、www.ks5u.com1.2.1任意角的三角函数（2）一、课题：任意角的三角函数（2）二、教学目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。三、教学重点：正弦、余弦、正切线的概念及利用。四、教学过程：（一）复习：（提问）1．三角函数的定义及定义域、值域：练习1：已知角的终边上一点，且，求的值。解：由题设知，，所以，得，从而，解得或．当时，，；当时，，；当时，，．2．三角函数的符号：练习2：已知且，（1）求角的集合；（2）求角终边所在的象限；（3）试判断的符号。3

2、．诱导公式：练习3：求下列三角函数的值：（1），（2），（3）．（二）新课讲解：当角的终边上一点的坐标满足时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。1．单位圆：圆心在圆点，半径等于单位长的圆叫做单位圆。2．有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。3．三角函数线的定义：设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅳ）（Ⅲ）由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有，，．我们

3、就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。说明：①三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段；余弦线在轴上；正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。②三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与的终边的交点。③三条有向线段的正负：三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值，与轴或轴反向的为负值。④三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。4．例题分析：例1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。（1）；（2）；（3）；（4）．解：图略。例2利用单位圆写出符合下列条

4、件的角的范围。（1）；（2）；（3）且；（4）；（5）且．答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．五、小结：1．三角函数线的定义；2．会画任意角的三角函数线3．利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。六、作业：1．利用余弦线比较的大小；2．若，则比较、、的大小；3．分别根据下列条件，写出角的取值范围：（1）；（2）；（3）