第二节对数函数新课教学用

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1、(5)log“(M•N)=log“M+log“NM(6).ogfl-=log„M-log^(7)log“AT=xogaM(8)og(lM=ogbM/ogha(9)log^'4log^(10)log〉•bg"T第二节对数函数一.教学内容：对数运算、对数函数二.重点、难点：1.对数运算a>0">0,aH1"H1,M>0,2>0(1)呃N=xo/=N⑵log」=°⑶l°g/i(4)aQ^N=N(1)2•对数函数yT。艮兀，d〉。且QH1定义域（°,+8）值域R单调性ae(0,1)/ae(l,+oo)T奇偶性非奇非偶过定点(1,0)图象y=log“兀与y=log

2、x；关于x轴对称【典型

3、例题】［例1］求值3log152+log】5怎+log1520-log154=⑵2；(3)(lo&2)2+log,,2•lo^3+lo^18=；⑷10&1610&281=.⑸(lo因3+logg3)(lo&5+log,5)•(lo&2+log252)=⑹lg25+lg2.1g50+(lg2)2=o解:(1)=(3-2)Iog3?=3~2,og37=3108,72=7-2=]原式一—"一一49⑵原式=1。&515=1(3)原式=1°岳2•(lo&2+log63)+log618=log62+log618=呃36=2(4)原异知2)•(如心53315=(Tl°g23)•(厅log35)•(厅

4、log52)=—⑸原式6228(6)原式=lg25+lg2(lg50+lg2)=lg25+21g2=IglOO=2logjlogjlog,z)]=05•og2[log,(log2x)]=log3[log](log3y)][例2]若如”Z满足23试比较兀、>'、z的大小关系。•og2[1og1(log2x)]=0解：・・•2x=22logi(logM)ilog?x=-22同理y=33=962z=66A.答案：A(3)logj(x-l)2解:1)lg[lg^]>O=lgl•lgx>l•••XG(10,+oO)••[例3]若1°氐S=log绞b2=......=log。”bn=Af则logg

5、s”)®"2…®)=解：由已知S=次,乞=必•仇=a：・(S••・»)=a・・・a$••・・・log(々.・“”)(吐…仇)二兄13J_［例4］图屮四条对数函数丿=1°&兀图象，底数。为‘3'W‘io这四个值，则相对应的Cl,C2,C3,C4的值依次为（）c.D.令広[例5]求下列函数定义域(!)y=lg[lg(lgx)](2)y=lg(F_3x_4)［例6］求下列函数的增区间（1）y=iog2

6、^-i

7、y=log）（x2-2x-8）（2）2解：d）y=logotTf=

8、xT

9、（Y,l）l（l,+oo）T・・・"/（尢）在（1，+°°）Ty=iog“l（2）2t=x1-2x-8（-°°

10、,-2）/（4,+co）Ty=fM在（-oo,-2）T［例7］研究函数^=/(x)=log2(Vx2+l-x)的定义域、值域、奇偶性、单调性。解：(1)"+1>QTx

11、"J*+I_x〉o...定义域为R(2)zR2+1-"(0,+8).・.y^R为值域（3）/（一兀）=l°g2［J（一兀）2+1-（-兀）］=log2（4+1+兀）=log2-7==—=log?（JF+1-x）~l=-f（x）a/a+1-X・・・奇函数y=log,（J〒+1-x）=log2J_—（4）xw（0,+oo）时，Vx+l+xy=呜tT.・・y=/（Q在（0,+8）上J•・・奇函数.・・)‘=/(x)为r上丄［例

12、8］已知xw(0,l),g>0且心1,试比较卩°&(1+兀)1与卩°&(1一別的大小关系。解：(1)ae(O,l)w>

13、log/l+x)

14、-

15、logw(l-x)

16、=—log“(1+兀)一log“(l-x)=-log“(l-x2)<0(2)ac(1,4-00)时

17、loga(1+无)

18、一

19、log“(1一x)=log“(1+x)+log“(1-x)=log,(l-x2)<0综上所述，呃+［例9］函数=/(x)=lo§2(^2+4fcx+3)(1)若定义域为R,求k的取值范围。(2)若值域为R,求&的取值范围。解：(I)k=o时，y=log23xwRk>03$5=>0

20、△=16疋_1%v04..."LU,/卩〉03【模拟试题】(答题时间：30分钟)1.求值：(丄)-log,2=(1)125；Ig4+lg5-l二⑵21g0.5+lg8.(3)(lg26)(log36)-(log23+log32)=(4)lg2+lg3-I-7dg6)2+lg66-21g6=2.正实数3满足3”=护=62(1)求证：z兀2y⑵比较3兀4歹,6丁的大小关系1.已知I°g32=°,log52=b试用表示log^902.xw（l，〃），