对数函数(新)

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1、§2.3.2对数函数(一)xyo情境问题：在细胞分裂问题中，细胞个数y是分裂次数x的指数函数y＝2x.因此，知道x的值(输入值是分裂的次数)，就能求出y的值(输出值是细胞个数).现在我们来研究相反的问题:知道了细胞个数y,如何确定分裂次数xxy＝2xyxyx＝log2y类似地，前面提到的放射性物质，经过的时间x(年)与物质的剩余量y的关系为.反之，写成对数式为.(1)用含有y的代数式表示x，如何表达？(2)上述关系式中，x是y的函数吗？x＝log2y习惯上仍用表示自变量,用表示它的函数.所以数学建构：对数函数

2、的定义域是什么？值域是什么？一般地，函数y＝logax(a＞0,a≠1)叫做对数函数．(logarithmicfunction).对数函数的定义：思考问题：②如果函数y＝f(x)存在反函数，那么它的反函数记为注：①称为的反函数；称为的反函数；即与互为反函数。数学应用：例1．在同一个直角坐标系中分别画出下列函数的图象．-1012124124-1012xyy=xxyy=xy=logxxyOy＝xxyOy＝2xy＝log2xy＝x①函数y＝ax与y＝logax(a＞0且a≠1)的图像关于直线对称一般地，y＝f(x)

3、的图象与y＝f－1(x)的图象关于直线y＝x对称．②函数与(a＞0且a≠1)的图像关于轴对称对数函数的图象和性质yx0定义域（0，+∞）值域（-∞，+∞）+∞+∞-∞性质1.过点（1，0）即x=1时，y=0；2.在（0，+∞）上是增函数；3.当x>1时,y>0;(1,0)+∞+∞当01时,y<0;yx0当00.·9性质图象解

4、析式①定义域是值域是②过定点③在（0，+∞）上是函数在（0，+∞）上是函数(1,0)(1,0)（0，+∞）R（1，0）即loga1=0增减xy(a>1)0xy(0

5、数)图象性质对数函数y=logax(a>0,a≠1)指数函数y=ax(a>0,a≠1)(4)a>1时,x<0,00,y>101;x>0,01时,01,y>000;x>1,y<0(5)a>1时,在R上是增函数；01时,在(0,+∞)是增函数；0

6、,+∞)(1)定义域：R(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Ry=ax(a>1)y=ax(01)y=logax(0