高一必修1对数函数新课教案

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1、对数函数【课堂导入】新知探究：思考：细胞分裂时，由1个分裂成两个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂次，得到的细胞个数是，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个细胞，那么分裂次数与细胞个数的关系为，这是一个对数函数【一、定义】1、对数函数：一般的，我们把函数（）叫做对数函数，其中x是自变量，函数定义域为一个函数是对数函数的条件：1）、系数为12）、自变量x出现在真数位置上，且3）、底数2、常用对数函数：3、自然对数函数：例：求下列函数的定义域1、2、3、4、动动手：画出和的图象【二、对数函数的图象和性质】1、图象2、性质1）、定义域：2）、值域：R3）、过点1）、时，，时，，在

2、上是增函数时，，时，，在上是减函数5）、和的图象关于对称【对数函数的图像特征以及变换】1、对数的底对图象和函数值的影响在同一个直角坐标系中画出函数和函数的图象小结1：当底数越大，图象越靠近x轴，当，底数越小，图象越靠近x轴，利用这一规律，我们可以解决真数相同，对数不等时判断底数大小的问题同理，在同一直角坐标系中分别作出以及的图象，则他们的图象在第一象限的规律是什么？小结2：以直线x=1把第一象限分成两个区域，每个区域里的对数函数的底数都是由左向右逐渐增大【动手】在同一直角坐标系中，画出函数的图象，比一比，看它们之间有何区别？反函数是x，y对调后的函数，如与，互为反函数，由反函数的定义可知，

3、同底的指数函数和对数函数互为反函数，它们的图象关于y=x对称【反函数定义】：设A,B分别是函数的定义域和值域，如果由函数所解得的也是一个函数，那么就称是函数的反函数，记作，在中，y是自变量，x是函数，指数函数与对数函数互为反函数【反函数的性质】：1、由反函数的定义可知，函数的定义域恰好是他的反函数的值域，函数的值域恰好是它反函数的定义域2、互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称【求反函数的步骤】：1、求出函数的值域2、由解出3、把改写成，并写出函数的定义域（即原函数的值域）例：求下列函数的反函数1）、2）、3）、4）、变式：已知的图象恒过定点且点A在函数的图像上（1）、求函数的反函数（

4、2）、若，求x【指数函数与对数函数性质的对比】【对数函数单调性以及运用】1、求单调区间解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：1、看底数是否大于1，当底数未给出明确的数时，应该对其进行讨论2、注意定义域例：讨论函数的单调性变式：（2013年山东泰安质检题）求函数的单调区间和值域【比较大小】比较对数的大小，要遵循以下几条原则1、如果两个对数的底数相同，则由对数函数的单调性比较2、如果对数函数的底数与真数都不相同，则引入中间变量进行比较如果两个对数的底数不同而真数相同，那又怎样比较？例：比较下列各组数中两个值的大小（1）、（2）、，（3）、，（）（4）、变式训练1：比较与的大小变式训练2：设

5、，且，比较和的大小练习：1、已知（1）、求的表达式（2）、求证：函数在R上是增函数2、已知其中并且当且仅当在的图像上时，点在的图像上（1）、求的解析式（2）、当x在什么范围时，？3、函数且（1）、求（2）、求函数的值域拓展提升：对于区间上有意义的两个函数与，如果对于任意的，均有，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的。现有两个函数与，给定区间（1）、若与在给定区间上都有意义，求a的取值范围（2）、讨论与在给定区间上是否是接近的