第二节对数函数

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1、第二节对数函数A组1．(2009年高考广东卷改编)若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，其图象经过点(a，a)，则f(x)＝________.1解析：由题意f(x)＝logax，∴a＝logaa2＝12，∴f(x)＝log1x.答案：logx1222．(2009年高考全国卷Ⅱ)设a＝log3π，b＝log23，c＝log32，则a、b、c的大小关系是________．解析：a＝log3π>1，b＝log23＝111，1)，c＝log32＝2log23∈(222log132∈(0，2)，故有a>b>c.答案：a>b>cx1,x[1,0)3．若函数f(x)＝4，则f(log

2、43)＝________.x4,x[0,1]解析：01.又1是单调递减的，故g(x)递减且过(0,0)点，∴④正确．答案：④x＋115．(原创题)已知函数f(x)＝alog2x＋blog3x＋2，且f(2010)＝4，则f(2010)的值为_．111解析：设F(x)＝f(x)－2，即F(x)＝alog2x＋blog3x，则F(＋blog3

3、＝－(alog2x )＝alog2xxx11＋blog3x)＝－F(x)，∴F(2010)＝－F( )＝－[f()－2]＝－2，20102010即f(2010)－2＝－2，故f(2010)＝0.答案：02－x＋b，且f(log6．若f(x)＝x2a)＝b，log2f(a)＝2(a>0且a≠1)．(1)求f(log2x)的最小值及相应x的值；(2)若f(log2x)>f(1)且log2f(x)

4、 log2f(a)＝2，∴f(a)＝4.∴a12＋7∴f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2＝(log2x－2)4.∴当log2x＝12，即x＝2时，f(log2x)有最小值74.(2)由题意知2－log2x＋2>2，(log2x)2－x＋2)<2.log2(x∴log2x<0或log2x>1，2－x＋2<4.02，－1

5、10到y＝lg(x＋3)的图象，再将y＝lg(x＋3)的图象上的点向下平移1个单位长度得到y＝lg(x＋3)－1的图象．答案：向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度2．(2010年安徽黄山质检)对于函数f(x)＝lgx定义域中任意x1，x2(x1≠x2)有如下结论：①f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③f(x1)－f(x2)x1－x2x1＋x2f(x1)＋f(x2)>0；④f(2)<2.上述结论中正确结论的序号是________．解析：由运算律f(x1)＋f(x2)＝lgx1＋lgx2＝lgx1x2＝f(x1x2)，所以②对；因为f(x

6、)是定义域内的增函数，所以③正确；f(x1＋x2x1＋x2lgx1＋lgx2f(x1)＋f(x2)，＝lgx1x2，∵＝)＝lg2222x1＋x2≥2x1＋x2x1x2，且x1≠x2，∴lg>lgx1x2，所以④错误．2答案：②③3．(2010年枣庄第一次质检)对任意实数a、b，定义运算“*”如下：a*b＝a(a≤b)b(a>b)，则函数f(x)＝log1(3x－2)*log2x的值域为________．21解析：在同一直角坐标系中画出y＝log2(3x－2)和y＝log2x两个函数的图象，由图象可得log2x(01)，值域为(－∞，0]．答案：

7、(－∞，0]x互为反函数，函数y＝g(x)的图象与y＝f(x)的图象关于x轴对称， 4．已知函数y＝f(x)与y＝e若g(a)＝1，则实数a的值为________．解析：由y＝f(x)与y＝ex互为反函数，得f(x)＝lnx，因为y＝g(x)的图象与y＝f(x)的图象关于x轴对称，故有g(x)＝－lnx，g(a)＝1?lna＝－1，所以a＝1.e答案：1e25．已知函数f(x)满足f()＝log2