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时间:2019-05-21
《2.2 对数函数2.2 对数函数教学设计3》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、对数与对数函数1.对数(1)对数的定义:如果ab=N(a>0,a≠1),那么b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b.(2)指数式与对数式的关系:ab=NlogaN=b(a>0,a≠1,N>0).两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的,并且可以互化.(3)对数运算性质:①loga(MN)=logaM+logaN.②loga=logaM-logaN.③logaMn=nlogaM.(M>0,N>0,a>0,a≠1)④对数换底公式:logbN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1,N>0).2.对数函数(1)对数函数的定义函数y=loga
2、x(a>0,a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞).注意:真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零,底数则要大于0且不为1对数函数的底数为什么要大于0且不为1呢?在一个普通对数式里a<0,或=1的时候是会有相应b的值的。但是,根据对数定义:logaa=1;如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数(比如log11也可以等于2,3,4,5,等等)第二,根据定义运算公式:logaM^n=nlogaM如果a<0,那么这个等式两边就不会成立(比如,log(-2)4^(
3、-2)就不等于(-2)*log(-2)4;一个等于1/16,另一个等于-1/16)(2)对数函数的图象底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.(3)对数函数的性质:①定义域:(0,+∞).②值域:R.③过点(1,0),即当x=1时,y=0.④当a>1时,在(0,+∞)上是增函数;当0<a<1时,在(0,+∞)上是减函数.基础例题1.函数f(x)=
4、log2x
5、的图象是解析:f(x)=2.若f-1(x)为函数f(x)=lg(x+1)的反函数,则f-1(x)的值域为___________________.3.已知f(x)的定义域为[0,1
6、],则函数y=f[log(3-x)]的定义域是__________.4.若logx=z,则x、y、z之间满足A.y7=xzB.y=x7zC.y=7xzD.y=zx5.已知1<m<n,令a=(lognm)2,b=lognm2,c=logn(lognm),则A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b6.若函数f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a等于A.B.C.D.7.函数y=log2|ax-1|(a≠0)的对称轴方程是x=-2,那么a等于A.B.-C.2D.-28.函数f(x)=log
7、2
8、x
9、,g(x)=-x2+2,则f(x)·g(x)的图象只可能是9.设f-1(x)是f(x)=log2(x+1)的反函数,若[1+f-1(a)][1+f-1(b)]=8,则f(a+b)的值为A.1B.2C.3D.log2310.方程lgx+lg(x+3)=1的解x=___________________.典型例题【例1】已知函数f(x)=则f(2+log23)的值为A.B.C.D.【例2】求函数y=log2|x|的定义域,并画出它的图象,指出它的单调区间.【例3】已知f(x)=log[3-(x-1)2],求f(x)的值域及单调区间.【例4
10、】已知y=loga(3-ax)在[0,2]上是x的减函数,求a的取值范围.【例5】设函数f(x)=lg(1-x),g(x)=lg(1+x),在f(x)和g(x)的公共定义域内比较
11、f(x)
12、与
13、g(x)
14、的大小.【例6】求函数y=2lg(x-2)-lg(x-3)的最小值.【例7】(2003年北京宣武第二次模拟考试)在f1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=2x,f4(x)=logx四个函数中,x1>x2>1时,能使[f(x1)+f(x2)]<f()成立的函数是A.f1(x)=xB.f2(x)=x2C.f3(x)=2xD.f4(x)=l
15、ogx探究创新1.若f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2[f(a)]=2(a≠1).(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值;(2)x取何值时,f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]<f(1)?2.已知函数f(x)=3x+k(k为常数),A(-2k,2)是函数y=f-1(x)图象上的点.(1)求实数k的值及函数f-1(x)的解析式;(2)将y=f-1(x)的图象按向量a=(3,0)平移,得到函数y=g(x)的图象,若2f-1(x+-3)-g(x)≥1恒成立,试求实数m的取值范围.
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