高二数学2-2综合测试题

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1、2013级高二理科数学测试题(16)命题人：张光斌审题人：饶雨20141124一、选择题(题型注释)1.己知函数/(兀)在R上可导，且/(x)=<+2x-/(2),则函数/(x)的解析式为()A.f(x)=x2+8xB.f(x)=x2-SxC.f(x)=x2-f2xD.f(x)=x2-2x2.函数y=f(x)是定义在R上的可导函数，则下列说法不牙硒的是()A.若函数在x=x0吋取得极值，则/U)=0B.若/'(无)=(),则函数在x=x()处取得极值C.若在定义域内恒有f'(x)=0,则y=/(x)是常数函数D.函

2、数/(兀)在x=x0处的导数是一个常数3.设函数y=f(x)在/?上可导，则lim"+心1⑴等于()z3ArA.广⑴B.3广⑴C.丄广⑴D.以上都不对4.要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为40肋，要使其体积为最大，则高为()cmC.l(x/3cmD.泄cm35.段论：“①雅安人一定坚强不屈；②雅安人是屮国人；③所有的屮国人都坚强不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分别是等于()A.①②B.③①C.③②D.②③6.设函数/(无)在定义域内可导，y=/(x)的图象如下右图所示，则导函数y=fx)可7.甲、乙、丙、丁四位

3、歌手参加比赛，只有其中一位获奖.有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖乙说：“甲、丙都未获奖丙说：“我获奖了丁说：“是乙获奖•”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是()A.甲氏乙C.丙D.T&已知函数/(x)=-

4、x2+4x-3lnx在[m+1]上不单调，贝畀的取值范围是()A.(0,l)u(2,3)B.(0,2)C.(0,3)D.(0,l]u[2,3)9.定义在(0,+8)上的单调递减惭数/(x),若/(工)的导函数存在且满足羊兀，fM则下列不等式成立的是()A.3/⑵<2/(3)B.3/⑷<4/(3)C

5、.2/⑶<3/(4)D./⑵<2/(1)10.若函数/(x)=x34-or24-/?x+c有极值点兀

6、,兀2，且/(兀1)=兀1，则关于兀的方程3(/(x)『+20(x)+b=0的不同实根的个数是()A.3B.4C.5D.611.已知函数/(x)满足f(x)=/(-x),且当xg(-oo,0)时，/(x)+xf*(x)V0成立，若«=(20J)-/(20J),&=(ln2)-/(ln2),c=Qog21)•/Cog2b9c的大小oo关系是()A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.a>c>b12.设a,b,c

7、都是正数,则三个数1,11a+；,b+—,c+—()ocaA.都大于2B.至少有一个不小于2C.至少有一个大于2D.至少有一个不大于2二、填空题(题型注释)13.£(2-

8、I-x)dx=14.给出下列等式:31^231411Ib^2X2+2^3X2^-~3x2214x233I4I5IX

9、x

10、x1x222x3223x423由以上等式推出一个一般结论：对于“3141〃+21/?G7V,X1X——+•…X—二•1x222x322n(n+1)2"15.函数f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，则a的取值范围是.16・现有

11、一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是Q的正方形，2其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为类比到4空间，有两个棱长均为d的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为・三、解答题（题型注释）17.己知实数满足胡＜2嗣＜2,证明：2

12、q+专+18.设7?,制<1,

13、Z?

14、<1,求证:a+bT+ab<119.给出四个等式：1=11一4=一（1+2）1一4+9=1+2+31-4+9-16=—仃+2+3+4）数C的取值范

15、韦I22.己知函数f(x)=p

16、x-—-21nx,x(1)若p=2,求曲线/(兀)在点(1,/(1))处的切线方程；(2)若函数/(X)在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；(3)设函数^(x)=—,若在［1,可上至少存在一点心，使得/(x(J>gdo)成立，求实数XP的取值范围.（1）写出第5,6个等式，并猜测第n（neN*）个等式（2）用数学归纳法证明你猜测的等式.20.已知函数/（兀）=-x3+ax12一4（qeR）.兀（1）若函数"/（尢）的图象在点MJ⑴）处的切线的倾斜角为匸求厲）在［71】上的最小值；（2）若存在兀0丘（0，+°

17、°），使/（兀0）＞0,求3的取值范围.21.己知函数/（兀）=^+2?+/,的图象上一点P仃，0）,且在P点处的切线与直线3x+y=0平行・（1）求函数/（兀）的解析式；（2）求函数/（x）在区间［0,t］（0＜t＜3）上的最大值和最小值;（3）在（1）的结论下，关于x的方稈/（x）=c在区间［1,3］上恰有两个相异的实根，求实