高二数学选修2-2综合测试题.doc

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1、高二数学选修2-2综合测试题一、选择题：1、是虚数单位。已知复数，则复数Z对应点落在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2、在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形1361015则第个三角形数为（）A．B．C．D．3、求由曲线，直线及轴所围成的图形的面积错误的为（）A.B.C.D.4、设复数的共轭复数是,且,又与为定点,则函数︱︱取最大值时在复平面上以,A,B三点为顶点的图形是A,等边三角形B,直角三角形C,等腰直角三角形D,等腰三角形5、函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意，,则

2、的解集为(A)(-1，1)(B)(-1，+∞)(c)(-∞，-l)(D)(-∞,+∞)6、用数学归纳法证明能被8整除时，当时，对于可变形为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7、设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且，则不等式f(x)g(x)<0的解集是（）A.(－3，0)∪(3，+∞)B.(－3，0)∪(0，3)C.(－∞，－3)∪(3，+∞)D.(－∞，－3)∪(0，3)78、已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前项和为,则的值为（）9、设函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2＋1在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是(

3、)A.B.C.D.10、函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为（   ）A． B．C．D．11、已知函数在区间上是减函数，则的最小值是A.B.C.2D.312、函数若函数上有3个零点，则m的取值范围为（）A．（-24,8）B．（-24,1]C．[1,8]D．[1,8）7第Ⅱ卷二、填空题：13、直线过点，且与曲线在点处的切线相互垂直，，则直线的方程为；14、如图，在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点在线段AO上的一点（异于端点），这里均为非零实数，设直线分别与边交于点，某同学已正确求得直线的方程为，请你完成直线的方程：(▲)。15、设(是两两不等的常数),

4、则的值是______________.12　34　5　67　8　9　1011　12　13　14　15………………ABCxyPOFE16、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为14题16题三、解答题：17．复平面内点A对应的复数是1,过点A作虚轴的平行线l,设l上的点对应的复数为z,求所对应的点的轨迹.18、已知函数，．（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围．719．设（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2）当a=1时，求在上的最值.20.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克

5、）满足关系式，其中3

6、∈R),然后再求所对应的点的集合.解:如下图.因为点A对应的复数为1,直线l过点A且平行于虚轴,所以可设直线l上的点对应的复数为z=1+bi(b∈R).因此.设=x+yi(x、y∈R),于是x+yi=i.18.解（Ⅰ）由导数运算法则知，．令，得．当时，，单调递增；当时，，单调递减．故当时，有极大值，且极大值为．（Ⅱ）欲使在上恒成立，只需在上恒成立，等价于只需在上的最大值小于．设（），由（Ⅰ）知，在处取得最大值．所以，即的取值范围为．19．解：（1）由当令7所以，当上存在单调递增区间（2）当a=1时，2+x+2,令2+x+2=0得x1=-1,x2=2因为上单调递增，在上单调递减.所以在[1，

7、4]上的在[1，4]上的最大值为因为，最小值为21.（1）解：根据求导法则有，故，于是，7列表如下：20↘极小值↗所以，在处取得极小值．（2）证明：由知，的极小值．于是由上表知，对一切，恒有．从而当时，恒有，故在内单调增加．所以当时，，即．故当时，恒有．22.解:（1）定义域：（－∞，0）∪（0，+∞），令f′(x)>0,则x<－1或x>1，∴f(x)的增区间为（－∞，－1）,（1，+∞）令f′(x)<0,则－1