高二数学选修2-2综合测试题一.doc

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1、高二数学综合测试试题（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）2013-04一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．是虚数单位，复数（）A．B．C．D．2．一物体作直线运动，其位移与时间的关系是，则物体的初速度为（）A．B．C．D．xyO3．函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A．B．C．D．4．若函数，则等于（）A．B．C．D．5．若函数在内有极小值，则（）A．　　B．C．D．6．函数在上的最大值和最小值分别是（）A．B．C．D．7．设函数在上是连续函数，下列说法成立的个数是（）①；②③若，则在上恒正④若在上恒正，则xybaOA．0B．1C．2D．38

2、．函数的定义域为开区间，其导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．若在上是减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．abxyOxaby10．设，函数的图象可能是（）OOxabyOA．B．abxyOC．D．11．曲线上的点到直线的最短距离为（）A．B．C．D．12．若函数，且，设，，则，的大小关系是（）A．B．C．D．不能确定第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．函数的单调减区间是；14．若是函数的极大值点，则函数的极大值为；15．定积分的值是；16．由

3、曲线与直线，，所围成平面图形的面积等于．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）设是连续函数，且，求．18．（本小题满分12分）已知数列的前项和满足（1）求，并猜想数列的通项公式；（2）试证明（1）中你的猜想.19．（本小题满分12分）设是二次函数，方程有两个相等的实根，且．（1）求的表达式；（2）若直线把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的值．20．（本小题满分12分）用总长的钢条制作一个长方体容器的框架．如果所制作容器的底面的一边比另一边长，那么高为多少时容器的容积最大？并求出其最大容积．21

4、．（本题满分12分）已知函数在与时都取得极值．（1）求、的值及函数的单调区间；（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数在上的最大值和最小值；（2）当时，求证：．