2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题理科

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1、一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。)1.(sinl5°+cosl5°)2的值为A.逅B.丄C.2D.?22242.已知a>b>0,则下列不等式一定成立的是A.C.1、]1a+—>b+—bab、b+laa+1B.D.1、卩1a+—>b+—ab,U1b——>a——ba3.ln(x+l)定义域为——3x+4A.(-4,-1)B.(一4,1)C.(一1,1)D.(-1,1]4.已知直线厶：(d—l)x+(d+l)y—2=0和厶：匕一l)x+2y+l=0互相垂直，则a的值为

2、A.-1B.0C.1D.25.朴ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若dsinBeC+csinBoeA-a>b,贝UZB=71兀c.2r51.—B.—71[)・—7163366.已知｛色｝为等比数列,a｛>0,a4+Oj=2,a5a6=一&则q+al0=A.7B.5C・一5D.-76•设a,b是两条不同的直线,是两个不同的平面，则能得出a丄b的是A.a丄q,b//p,a丄0B.a丄a,b丄〃，a//(3C.ciua,丄0,ol//pD.oua,6//0,cr丄0&设等差数列｛a”｝的前〃项和为Sn(ngN"'),当首项4,

3、和公差d变化时，若他+逐+马］,是一个定值，则下列各数中为定值的是A.几B.瓦C.S]?D.几9•若某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，俯视图为两同心圆，则此几何体的体积是（附:圆台体积公式为卩=+龙(才+斤巧+自/2.]06A.35m:n/B.Tian'C.7(hr/n3D.2123Trcm'310.数列｛色｝满足％+[2anfi

4、.设"R,对于使-兀2+2尢Q,y>Q14.在AABC中，若AC二2,A二120°,A从C的面积为盯，则AABC外接圆的半径为15.记S”为等比数列｛色｝的前料项和，若S”=2an+1,则S6=16.三棱锥S-ABC的顶点S在平面ABC内的射影为P,给出下列条

5、件:①SA二SB二SC②SA,SB,SC两两垂直③ZABC=9（f,SC丄A3④SC丄AB.SA丄BC一定可以判断P为三角形ABC的垂心的有三、解答题（本大题共6个小题，共70分。）12.（10分）已知AABC的三个顶点为A（4,0）,B8,10）,C（0,6）.（1）求过点A且平行于BC的直线方程；（2）求过点B11与点A、C距离相等的直线方程。13.（12分）在ZABC屮，内角A,B,C的对边分別为a,b,c,且2acosC-c=2b.（1）求角*的大小；（2）若c=42及，角B的平分线为BD,且ZADB=-,求。的值。414.（

6、12分）己知｛勺｝是各项均为正数的等比数列，｛bfl｝是等差数列，（1）求｛〜｝和｛仇｝的通项公式;(2)设cn=—,求证：q+c?+・・.+c;<6.15.（12分）如图,多面体ABCDEF中，DE丄平面ABCD,底面ABCD是菱形，AB=2,ZBAD=60°,四边形BDEF是正方形，0为EF中点。（1）求证EF丄面A0C；（2）求二面角A-EF-C的余弦值。16.（12分）如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，边BC在直线MN上,E是线段BC上的一点（异于两端点），以从为边在直线眼上方作正方形AE二2,其中匪二2,记ZFEN=a

7、,EFC的而积为S.（1）求S与q之间的函数关系式及q的取值范围；（2）当角Q为何值时S最大？并求S的最大值。12.（12分）己知数列｛%｝的首项a｝=a（a是常数），an=+rT-4n+2（ng/V,h>2）.（1）求a2^a4i并判断是否存在实数d使｛%｝成等差数列。若存在，求出｛%｝的通顼公式;若不存在，说明理由；（2）设b=b,bn=an"（nwN,ns，s〃为数列｛$｝的前〃项和，且｛S〃｝是等比数列,求实数⑦方满足的条件。黄冈市2018年春季高一期末考试数学参考答案（理科）解答題17、18、解：（I）fl线BC斜率©'S

8、BC平彳.：戈方卅为j；-0=l（x-4）,即x_2y_4=0（2〉显然，所求直线斜率存在【殳过点B的玄线方稈为p_10=£（x-8）,即Ax-y-8A-4-10=04斤一0-8&+]0

9、

10、0-6-8&+1