2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题(3)

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1、一.填空题1.在等差数列｛色｝屮，若匂=0，则①二2.在数列1、3、7、15、…中，按此规律，127是该数列的第项3.己知数列｛色｝的前刀项和Sn=fr-l,那么数列｛%｝的通项公式为4.若在等比数列｛%｝屮，a｝a2••…^=512,则5.方程(3cosx一l)(cosx+V3sinx)=0的解集是6.若数列｛色｝满足q=13,毎屮一5=n,则乞的最小值为n7.若数列｛色｝是等差数列，则数列»=(meN*)也为等差数列，类比上述m性质，相应地，若正项数列｛c」是等比数列，则数列也是等比数列&观察下列式子：1+丄>-,14--4--4-丄>2,1+丄+丄+•••+[>」，…，你可归纳出22

2、2342382的不等式是9.在我国古代数学著作《孙子算经》屮，卷下第二十六题是：今有物，不知其数，三三数Z剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？满足题意的答案可以用数列表示，该数列的通项公式可以表示为亿=10.对于下列数排成的数阵：-14-916-2536-4964-81100它的第10行所有数的和为11.对于数列｛色｝满足：6z)=l,%+]—丘｛吗,。2,…,色｝(刃wN"),其前刀项和为S“，记满足条件的所有数列｛色｝中，Sy的最大值为日，最小值为方，贝ia-h=12.tShgN*,用厲表示所有形如2"+2忌+・・・+2口的正整数集合，其屮0

3、(ZgN*),仇为集合人中的所有元素之和,贝0｛bn｝的通项公式为仇=一.选择题11.“方是1+內与1-爺的等差中项”是“b是2+y/3与2-75的等比中项”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.在数列｛〜｝中，q=l,他=64,且数列｛啦｝是等比数列,其公比q=-丄，则数列'%2｛©｝的最大项等于()A.①B.色C.a9D.Qgjrrr13.若数列an=cos(-/i+-),若柴2,则在下列数列中，可取遍数列｛色｝前6项值的数列为()A・｛。2*+】｝B.｛%+】｝U｛°4*+1｝D.｛役+1｝jr14.数列｛©｝中，若^+1=sin(y^,

4、),mgN*,贝U下列命题中真命题个数是()(1)若数列｛匕｝为常数数列，则a=±；(2)若ow(0,l),数列｛色｝都是单调递增数列；(3)若"Z,任取｛a”｝屮的9项兔、、…、气(1)构成数列｛色｝的子数列｛$”｝,/?=1,2,…,9,贝ij｛ak｝都是单调数列.A.0个B.1个C.2个D.3个二.解答题15.已知｛qj是一个公差大于0的等差数列，且满足為％=96,色+©=20,数列｛$｝满足等式：色=£+令+令+…+筝(*2).22232"(1)求数列｛色｝的通项公式;/7+1(2)求数列｛bn+—-｝的前〃项和S”・16.已知力、c为常数且均不为零，数列｛色｝的通项公式为匕"一

5、人：警数，并且c・3",伪偶数%、隔、勺成等差数列，5、5、①成等比数列•(1)求厶c的值;（2）设S”是数列前/?项的和，求使得不等式S2„>2O182成立的最小正整数口19•王某2017年12月31日向银行贷款100000元，银行贷款年利率为5%,若此贷款分十年还清（2027年12月31日还清），每年年底等额还款（每次还款金额相同），设笫〃年末还款后此人在银行的欠款额为％元.（1）设每年的还款额为加元，请用加表示出⑦；（2）求每年的还款额（精确到1元）.20.设数列｛色｝的首项q为常数，且陽+严3"-2陽（tiwN）3"（1）判断数列是否为等比数列，请说明理由；5（2）S”是数列｛色｝

6、的前〃项的和,若｛S”｝是递增数列,求坷的取值范围.21.如果数列｛©｝对任意的hgN*满足：an+2^an>2an+｝，则称数列｛色｝为“〃数列”.（1）已知数列何｝是“"数列”,设hn=an+x-an9hgN*,求证：数列｛$｝是递增数列,并指!1!2（色-。4）与-佝的大小关系（彳、需要证明）；（2）己知数列｛色｝是首项为1,公差为2d的等差数列，工是其前刀项的和，若数列｛ISJ｝是““数列”，求〃的収值范围；（3）己知数列｛色｝是各项均为正数的数列”，对于刀取相同的正整数时，比较和叫=冬+印+•••+%的大小，并说明理由.参考答案一・填空题1.2.73.0,n=1n>24.5.｛x

7、x=±arccos—+2k7r,x=71严56.23T7.n+2"T"9.105/7+2310.-50511.2048选择题13.14.C16.三.解答题17.(1)2n；(2)叽=2叫sn=2t,+2-4+引18.9"+】-9(1)b=2,c=1；(2)S2n=2n3*2—n+8>20183n=7.19.(1)a2=0000(1+5%)2一m(l+5%)-m=\0250一2.05m；(2)坷°=100000(L