【全国市级联考】广东省江门市2019届高三调研测试数学（理）试题

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1、江门市2018年普通高中高三调研测试数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.是虚数单位，是实数集，，若，则（）A．B．C．2D．-23.已知；，则是的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要4.是自然对数的底数，若，，，，则（）A．B．C.D．5.若，，，则向量与的夹角为（）A．B．C.D．6.若抛物线的焦点是双曲线的右焦点，则此双曲线的离心率为（）A．B．C.2D．7.已知点在直线上运

2、动，则有（）A．最大值16B．最大值C.最小值16D．最小值8.已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①，②，，③，，或④，其中，正确命题的个数是（）A．1B．2C.3D．49.正项等比数列的前项和，若，，则下列结论正确的是（）A．，B．，C.，D．，10.已知函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像（）A．关于直线对称B．关于直线对称C.关于点对称D．关于点对称11.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度为（）A．4B．3C.D．12.设，函

3、数（是自然对数的底数），若存在使得，则（）A．B．C.D．1第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.直线被曲线所截得的弦长等于．14.已知实数满足约束条件，若目标函数仅在点取得最小值，则的取值范围是．15.球是正方体的外接球，若正方体的表面积为，球的表面积为，则．16.已知函数，若．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.的内角的对边分别为，.（1）求；（2）若，求.18.已知数列的前项和，，.（1）求；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法给予证明.19.如图，三棱柱

4、中，侧面是菱形，.（1）证明：；（2）若，，，求直线与平面所成角的正弦值.20.在平面直角坐标系中，，，为不在轴上的动点，直线、的斜率满足.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若，是轨迹上两点，，求面积的最大值.21.已知函数，是常数且.（1）若曲线在处的切线经过点，求的值；（2）若（是自然对数的底数），试证明：①函数有两个零点，②函数的两个零点满足.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，

5、曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）证明：直线与曲线相交于两点，并求点到两点的距离之积.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，是常数，且.（1）求不等式的解集；（2）若时恒有，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DBACC6-10:ADBAC11、12：BC二、填空题13.414.15.16.三、解答题17.（1）由余弦定理，，得∴∵，∴.（方法二）由正弦定理，，，得，所以，∵，∴.（2）由余弦定理，得即解得：或.18.（1）分别取得，，，解得，，.（2）猜想时，由（1）知，，猜想成立，假设时，则所以因

6、为，所以所以，时成立，综上所述，任意，.19.（1）连接交于点，连接，∵四边形是菱形，∴且为中点，∵，，∴平面，平面，∴，为中点，为的垂直平分线，∴.（2）不妨设，则，，∵，∴，，又，，∴平面（方法一）以为原点，所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，则，，，设平面的一个法向量为，则，，设，直线与平面所成角的正弦值，即直线与平面所成角的正弦值为（方法二）设点到平面的距离为，三棱锥的体积三棱锥的体积解，得直线与平面所成角的正弦值，即直线与平面所成角的正弦值为.20.（1）设为轨迹上任意一点，依题意，，整理化简得：（2）设由，得，设，则，，到直线的距

7、离的面积设，解，得或或因为，即有且仅有一个解，面积的最大值.21.（1）切线的斜率，解，得（2）①解，得当时，；当时，，所以在处取得最大值，因为，所以，在区间有零点，因为在区间单调递增，所以在区间有唯一零点.由幂函数与对数函数单调性比较及的单调性知，在区间有唯一零点，从而函数有两个零点.②不妨设，作函数，，则，所以，即，又，所以因为，所以，因为在区间单调递减，所以，又，，所以22.（1）由消去参数得直线的普通方程为由，得，曲线的直角坐标方程为（2）方法一：将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得即，方程有两个不同的根，即直线与曲线相交于两点

8、由参数的几何意义得（方法二）由解得：，，23.（1）依题意，，不等式的解集为（2）即等价于或等价于或当时，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为因为时，恒成立，所以