【全国市级联考】广西百色市2019届高三摸底调研考试数学（理）试题

《【全国市级联考】广西百色市2019届高三摸底调研考试数学（理）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、广西百色市高三年级2019届摸底调研考试数学理试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．若（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数的图象大致为（）4．已知是等差数列，，则该数列的前14项的和（）A．52B．104C．56D．1125．设函数的图象为，则下列结论正确的是（）A．函数的最小正周期是B．图象关于直线对称C．图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到D．函数在

2、区间上是增函数6．若展开式存在常数项，则的最小值为（）A．3B．4C．5D．67．已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该几何体的表面积为（）A．2B．C．D．8．在区间上随机地选择一个数，则方程有一正根与一负根的概率为（）A．B．C．D．9．若直线：被圆截得的弦长为4，则当取最小值时直线的斜率为（）A．2B．C．D．10．如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的是（）①平面平面；②平面；③异面直线与所成角的取值范围是；④三棱锥的体积不变.A．①②B．①②④C．③④D．①④11．已知函数的图象与过原点的直线恰有两个交点，设这两个交点的横坐标的最大值为（弧

3、度），则（）A．B．C．0D．212．已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，，则向量在的方向上的投影为.14．已知数列为正项的递增等比数列，，，记数列的前项和为，则使不等式成立的正整数的最大值为.15．设变量满足约束条件，则的最大值是.16．已知椭圆方程为，双曲线的方程，他们有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，，则的取值范围是.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、

4、证明过程或演算步骤．）17．已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）在中，角的对边分别为，若，，，求的值.18.如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，为直角三角形且，是等边三角形.（1）求证：；（2）若，求二面角的正弦值.19．在十九大“建设美丽中国”的号召下，某省级生态农业示范县大力实施绿色生产方案，对某种农产品进行改良，为了检查改良效果，从中随机抽取100件作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，，，，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）.（1）求的值；（2）根据样本数据，估计样本中个体的重量的众数与平均值；（3）从这个样本

5、中随机抽取3个个体，其中重量在内的个体的个数为，求的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率）20.已知抛物线：的焦点与椭圆：的右焦点重合，过焦点的直线交抛物线于两点.（1）求抛物线的方程；（2）记抛物线的准线与轴交于点，试问是否存在，使得（），且都成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.21．设函数（，为自然对数的底数）.（1）证明：当时，；（2）讨论的单调性；（3）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.22．在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，倾斜角为的直线过在平面直角

6、坐标坐标为的点，且直线与曲线相交于两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）若，求的值.23．已知函数，.（1）解不等式；（2）若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围.参考答案1.A2.D3.A4.D5.B6.C7.D8.B9.A10.B11.A12.C13.因为，，所以向量在的方向上的投影.14.6数列为正项的递增等比数列，，，即解得，则公比，∴，则，∴，即，得，此时正整数的最大值为6.15.8作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，令，可得，平移直线，由图象可得，当直线经过可行域内的点时，直线在轴上的截距最小，此时取得最大值，且，当直

7、线经过可行内的点时，直线在轴上的截距最大，此时取得最小值，且，所以，故，因此的最大值为8.16.由题意可知则，又由三边关系，可得解得.由离心率的定义可得，因为，所以，则，因此的取值范围是.17.解：（1），周期为.因为，所以，所以所求函数的单调递减区间为.（2）因为，又，所以，所以，①又因为，由正弦定理可得，，②由①②可得.18.（1）证明：取中点，连，∵，为等边三角形，∴，又，∴平面，又∵平面，∴.（2）解：∵，为中点，结合题设条件可得，∴，∴.如图，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则，得，，，设平面的一个法向量，则即，∴.设平面的一个法向量，由即，∴.

8、∴.设二面角的平面角为，