（全国卷）2020届高三数学开学摸底大联考试题理

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1、（全国卷）2020届高三数学开学摸底大联考试题理注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间120分钟，满分150分。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，集合，则A.B.C.D.2.已知命题P：，则命题P的

2、否定为A.B.C.D.3.已知实数x，y满足，则3x＋2y的最大值为A.7B.5C.4D.4.某商场开展转转盘抽奖活动，每抽奖一次转动一次转盘(转盘如图)，经测量可知一等奖，二等奖和三等奖所在扇形的圆心角分别为20°，50°和60°，则抽奖一次中奖的概率为-11-A.B.C.D.5.已知P为圆(x＋1)2＋y2＝1上任一点，A，R为直线3x＋4y－7＝0上的两个动点，且，则△PAB面积的最大值为A.9B.C.3D.6.元代数学家朱世杰编著的《算法启蒙》中记载了有关数列的计算问题：“今有竹一七节，下两节容米四升，上两节容米二升，各节

3、欲均容，问逐节各容几升？”其大意为：现有一根七节的竹子，最下面两节可装米四升，最上面两节可装米二升，如果竹子装米量逐节等量减少，问竹子各节各装米多少升？以此计算，第四节竹子的装米最为A.1升B.升C.升D.升7.如图在梯形ABCD中，BC＝2AD，DE＝EC，设，则A.B.C.D.8.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为-11-A.3B.2020C.3030D.10109.的展开式中，含x7项的系数为A.100B.300C.500D.11010.已知函数，在[0，]上有且仅有三个零点，则ω的取值范围是A.B.C.D.11.如图，

4、四棱锥P－ABCD中，底面为直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，，E为PC上靠近点C的三等分点，则三棱锥B－CDE与四棱锥P一ABCD的体积比为A.B.C.D.-11-12.双曲线，F1，F2为其左右焦点，线段F2A垂直直线，垂足为点A，与双曲线交于点B，若，则该双曲线的离心率为A.B.2C.3D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若复数，则14.在一次考试后，为了分析成绩，从1、2、3班中抽取了3名同学(每班一人)，记这三名同学为A、B、C，已知来自2班的同学比B成绩低，A与来自2班的同学成绩不同，C的成绩

5、比来自3班的同学高，由此判断，来自1班的同学为15.数列{an}中，其前n项和为Sn且Sn＝2an一2n＋1，则S10＝16.若函数在其定义域上的最小值为0，则a2b的最小值为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(a－c)sinA＋csin(A＋B)＝bsinB。(1)求B；(2)若a＋b＝8，三角形的面积S△ABC＝

6、，求b。18(12分)如图所示的多面体的底面ABCD为直角梯形，四边形DCFF为矩形，且DE⊥BC，AD⊥DC，又AD⊥AB，AB＝AD＝DE＝CD＝2，M，N，P分别为EF，BF，BC的中点。-11-(1)求证：BC⊥平面MNP；(2)求直线MN与平面BCF所成角的余弦值。19.(12分)移动支付(支付宝支付，微信支付等)开创了新的支付方式，使电子货币开始普及，为了了解习惯使用移动支付方式是否与年龄有关，对某地200人进行了问卷调查，得到数据如下：60岁以上的人群中，习惯使用移动支付的人数为30人；60岁及以下的人群中，不习惯使

7、用移动支付的人数为40人。已知在全部200人中，随机抽取一人，抽到习惯使用移动支付的人的概率为0.6。(1)完成如下的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为习惯使用移动支付与年龄有关，并说明理由。(2)在习惯使用移动支付的60岁及以下的人群中，每月移动支付的金额如下表：现采用分层抽样的方法从中抽取9人，再从这9人中随机抽取4人，记4人中每月移动支付金额超过3000元的人数为Y，求Y的分布列及数学期望。附：，其中n＝a＋b＋c＋d。20.(12分)函数。(1)讨论函数f(x)的单调性；-11-(2)若a>0，证明：当x(0，2]时

8、，f(x)<0恒成立。21.(12分)已知椭圆C：的离心率，椭圆的左焦点为F1，短轴的两个端点分别为B1，B2，且。(1)求C的标准方程；(2)若过左顶点A作椭圆的两条弦AM，AN，且，求证：直线MN与x轴的交点为定点。(二)选考题：共10分。请考