全国卷2020届高三数学开学摸底大联考试题文

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1、（全国卷）2020届高三数学开学摸底大联考试题文注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间120分钟，满分150分。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z1＝2－2i，z2＝1＋i，则A.2iB.－2iC.2－2iD.2＋2i2.已

2、知集合，集合，则A.B.C.D.3.某商场开展转转盘抽奖活动，每抽奖一次转动一次转盘(转盘如图)，经测量可知一等奖，二等奖和三等奖所在扇形的圆心角分别为20°，50°和60°，则抽奖一次中奖的概率为A.B.C.D.4.已知实数x，y满足，则x－y的最小值为-12-A.0B.2C.－2D.15.已知椭圆C：，F1，F2为其左右焦点，，B为短轴的一个端点，三角形BF1O(O为坐标原点)的面积为，则椭圆的长轴长为A.4B.8C.D.6.函数的单调递增区间为A.(4，＋∞)B.(－∞，2)C.(3，＋∞)D.(3，4)7.元代数学家朱世杰编著的《算法启蒙》中记载

3、了有关数列的计算问题：“今有竹一七节，下两节容米四升，上两节容米二升，各节欲均容，问逐节各容几升？”其大意为：现有一根七节的竹子，最下面两节可装米四升，最上面两节可装米二升，如果竹子装米量逐节等量减少，问竹子各节各装米多少升？以此计算，第四节竹子的装米最为A.1升B.升C.升D.升8.如图，在梯形ABCD中，BC＝2AD，DE＝EC，设，则A.B.C.D.9.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为-12-A.3B.2020C.3030D.101010.在一次考试后，为了分析成绩，从1、2、3班中抽取了3名同学(每班一人)，记这三名同学为A、B、C，已知来

4、自2班的同学比B成绩低，A与来自2班的同学成绩不同，C的成绩比来自3班的同学高，由此判断，下来推断正确的为A.A来自1班B.B来自1班C.C来自3班D.A来自2班11.已知函数y＝f(x－2)的图像关于直线x＝2对称，在时，f(x)单调递增。若(其中e为自然对数的底，为圆周率)，则a，b，c的大小关系为A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.c>b>a12.四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，异面直线AC与PD所成的角的余弦值为，则四棱锥外接球的表面积为A.48B.12C.36D.9二、填空题：本题共4小题，每

5、小题5分，共20分。13.命题p：，x＋y<2的否定为14.已知在时取得最大值，则ω＝-12-15.数列{an}中，其前n项和为Sn＝n2＋n，设，则数列{bn}的前10项和等于16.双曲线，F1，F2为其左右焦点，线段F2A垂直直线，垂足为点A，与双曲线交于点B，若，则该双曲线的离心率为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，已知：l0b2cosB＝6

6、abcosC＋3(b2＋c2－a2)。(1)求cosB；(2)若AB＝2，D为BC边上的点，且BD＝2DC，∠ADC＝，求△ADC的面积。18.(12分)如图，三角形DCF所在平面垂直四边形ABCD所在平面，AB＝AD＝FC＝2，BC＝，∠ADC＝∠DAB＝∠FCD＝90°，N，P分别为AF，BC的中点。(1)证明：PN∥平面FDC；(2)求棱锥A－BDF的高。19.(12分)移动支付(支付宝支付，微信支付等)开创了新的支付方式，使电子货币开始普及，为了了解习惯使用移动支付方式是否与年龄有关，对某地200人进行了问卷调查，得到数据如下：60岁以上的人群中

7、，习惯使用移动支付的人数为30人；60岁及以下的人群中，不习惯使用移动支付的人数为40人。已知在全部200人中，随机抽取一人，抽到习惯使用移动支付的人的概率为0.6。-12-(1)完成如下的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为习惯使用移动支付与年龄有关，并说明理由。(2)在习惯使用移动支付的60岁及以上的人群中，每月移动支付的金额如下表：现采用分层抽样的方法从中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中有1人月支付金额超过3000元的概率。附：，其中n＝a＋b＋c＋d。20.(12分)已知圆C：(x－a)2＋(y－1)2＝13(aR)。点P(3，

8、3)在圆内，在过点P所作的圆的所有弦中，弦长最小值为4。(1)求实数a的值；(2