微分方程与差分方程-吕荐瑞

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1、微积分课程第九章·微分方程与差分方程„暨南大学数学系„吕荐瑞„2018-04-15.第一节微分方程的一般概念.第二节一阶微分方程.第三节二阶微分方程.[第四节差分方程的一般概念.第五节一阶常系数线性差分方程.第六节二阶常系数线性差分方程.[.123456ƒƒƒ定义1含有未知函数的导数或微分的方程′′′(n)F(,y,y,y,···,y)=0称为微分方程．.123456ƒƒƒ定义1含有未知函数的导数或微分的方程′′′(n)F(,y,y,y,···,y)=0称为微分方程．其中出现的导数的最高阶数n，称为微分方程的阶．.123456ƒƒƒ定义1含有未知函

2、数的导数或微分的方程′′′(n)F(,y,y,y,···,y)=0称为微分方程．其中出现的导数的最高阶数n，称为微分方程的阶．例子判别下列微分方程的阶数：dy(1)+y=d(2)d−y2dy=0(3)y′′+y′=e.123456ƒƒƒdy=2例1求解一阶微分方程dy=3=1.123456ƒƒƒdy=2例1求解一阶微分方程dy=3=1解答对方程两边积分，得到y=2+C（C为任意常数）.123456ƒƒƒdy=2例1求解一阶微分方程dy=3=1解答对方程两边积分，得到y=2+C（C为任意常数）将=1时

3、y=3代入上式，得到C=2．.123456ƒƒƒdy=2例1求解一阶微分方程dy=3=1解答对方程两边积分，得到y=2+C（C为任意常数）将=1时y=3代入上式，得到C=2．因此y=2+2.123456ƒƒƒdy=2例1求解一阶微分方程dy=3=1解答对方程两边积分，得到y=2+C（C为任意常数）············通解将=1时y=3代入上式，得到C=2．因此y=2+2.123456ƒƒƒdy=2例1求解一阶微分方程dy=3·····初始条件=1解答对方程两边积分，得到y=2+C（C为任意常数）··

4、··········通解将=1时y=3代入上式，得到C=2．因此y=2+2.123456ƒƒƒdy=2例1求解一阶微分方程dy=3·····初始条件=1解答对方程两边积分，得到y=2+C（C为任意常数）············通解将=1时y=3代入上式，得到C=2．因此y=2+2···························特解.123456ƒƒƒ(y′′=−1,例2求解二阶微分方程y=0,y′=1.=0=0.123456ƒƒƒ(y′′=−1,例2求解二阶微分方程y=0,y′=1.=0=0解答对方程两边积分，得到1

5、.y′=−+C（C为常数）11.123456ƒƒƒ(y′′=−1,例2求解二阶微分方程y=0,y′=1.=0=0解答对方程两边积分，得到1.y′=−+C（C为常数）11再对前式两边积分，得到12.y=−2+C+C（C,C为常数）12122.123456ƒƒƒ(y′′=−1,例2求解二阶微分方程y=0,y′=1.=0=0解答对方程两边积分，得到1.y′=−+C（C为常数）11再对前式两边积分，得到12.y=−2+C+C（C,C为常数）1212···通解2.123456ƒƒƒ(y′′=−1,例2求解二阶微分方程y=0,y′=1.=0

6、=0解答对方程两边积分，得到1.y′=−+C（C为常数）11再对前式两边积分，得到12.y=−2+C+C（C,C为常数）1212···通解2将初始条件y′

7、=1代入1.，得到C=1．=01.123456ƒƒƒ(y′′=−1,例2求解二阶微分方程y=0,y′=1.=0=0解答对方程两边积分，得到1.y′=−+C（C为常数）11再对前式两边积分，得到12.y=−2+C+C（C,C为常数）1212···通解2将初始条件y′

8、=1代入1.，得到C=1．=01将初始条件y

9、=0=0代入2.，得到C2=0．.123456ƒƒƒ(y′′=−1

10、,例2求解二阶微分方程y=0,y′=1.=0=0解答对方程两边积分，得到1.y′=−+C（C为常数）11再对前式两边积分，得到12.y=−2+C+C（C,C为常数）1212···通解2将初始条件y′

11、=1代入1.，得到C=1．=01将初始条件y

12、=0=0代入2.，得到C2=0．因此.123456ƒƒƒ(y′′=−1,例2求解二阶微分方程y=0,y′=1.=0=0解答对方程两边积分，得到1.y′=−+C（C为常数）11再对前式两边积分，得到12.y=−2+C+C（C,C为常数）1212···通解2将初始条件y′

13、=1代入1.，得到

14、C=1．=01将初始条件y

15、=0=0代入2.，得到C2=0．因此1y=−2+2.123