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1、B1B2B3B4B5B6B7B8A在概率论中常常会遇到一些较复杂的事件。这就提出如下问题：复杂事件A的概率如何求？§1.6全概率公式与Bayes公式定义设为试验S的样本空间，B1,…Bn为S的一组事件。若（1）B1,…Bn互不相容，i=1,…,n（2）则称B1,…Bn为完备事件组。定理6.1上式称为全概率公式.设为试验S的样本空间，A为S的事件，B1,…Bn为完备事件组，且P(Bi)>0,i=1,…,n,则由全概率公式也可以证明抽签问题,见书p21例6.1.例6有三个箱子，分别编号为1,2,3，1号箱装有1个红球4个白球，2号箱装有2红3白球，3号箱装有
2、3红球.某人从三箱中任取一箱，从中任意摸出一球，求取得红球的概率.解：记A={取得红球}且AB1、AB2、AB3两两互斥P(A)=P(AB1)+P(AB2)+P(AB3)运用加法公式得123Bi={球取自i号箱},i=1,2,3;对求和中的每一项运用乘法公式得代入数据计算得：P(A)=8/15P(A)=P(AB1)+P(AB2)+P(AB3)某一事件A的发生有各种可能的原因（或途径，或前提条件），i=1,2,…,n。如果A是由原因Bi所引起，则A发生的概率是每一原因都可能导致A发生，故A发生的概率是各原因引起A发生概率的总和，即全概率公式.P(BiA)=
3、P(Bi)P(A
4、Bi)由此可以形象地把全概率公式看成为“由原因推结果”，每个原因对结果的发生有一定的“作用”，即结果发生的可能性与各种原因的“作用”大小有关.全概率公式表达了它们之间的关系。诸Bi是原因A是结果B1B2B3B4B5B6B7B8A例7发报机发出“.”的概率为0.6，发出“—”的概率为0.40；收报机将“.”收为“.”的概率为0.99，将“—”收为“.”的概率为0.02。求收报机将任一信号收为“.”的概率.简解:实际中还有下面一类问题，是“已知结果求原因”这一类问题在实际中更为常见，它所求的是条件概率，即已知结果发生的条件下，求某原因发生可
5、能性的大小.例8某人从任一箱中任意摸出一球，发现是红球,求该球是取自1号箱的概率.123（先分析后求解）记Bi={球取自i号箱},i=1,2,3;A={取得红球}求P(B1
6、A)运用全概率公式计算P(A)将这里得到的公式一般化，就得到?123二.贝叶斯公式定理6.2设为试验S的样本空间，A为S的事件，B1,…Bn为完备事件组，且P(Bi)>0,i=1,…,n,P(A)>0，则有贝叶斯公式在实际中有很多应用，它可以帮助人们确定某结果（事件A）发生的最可能原因.一个应用是疾病普查问题见书p25例6.4例9某厂产品96%是（真）合格品。有一验收方法，把（真）合
7、格品判为“合格品”的概率为0.98，把非合格品判为“合格品”的概率为0.05。求此验收方法判为“合格品”的一产品为（真）合格品的概率1.事件的频率（frequency）设A为试验S的事件，在相同的条件下把试验S独立的重复进行N次，我们称fN(A)=N次试验中A发生的次数N是N次独立重复试验中，事件A发生的频率§1.7概率与频率直观想法是用频率来近似事件A在一次试验中发生的可能性的大小，但是这种近似是否可行呢？掷一枚均匀硬币，记录前400次掷硬币试验中频率P*的波动情况。（横轴为对数尺度）2.频率的稳定性长期实践表明，在重复试验中，事件A发生的频率fn(A
8、)总在一个常数值附近摆动，而且，随着重复试验次数n的增加，频率的摆动幅度越来越小.观测到的大偏差越来越稀少，呈现出一定的稳定性.3．概率的频率定义在一组不变的条件下，重复作n次试验，当试验次数n很大时，事件A发生的频率fn(A)稳定地在某数值p附近摆动。称数值p为事件A在这一组不变的条件下发生的概率，记作fn(A)=p4．频率定义概率的意义（1）它提供了一种可广泛应用的，近似计算事件概率的方法。（2）它提供了一种检验理论正确与否的准则。Yes.Itisconsiderablyimportant!相当重要!IsChapteroneimportant?第一章
9、很重要吗?（第一章到此结束）希望同学们认真总结复习第一章的内容.1、袋中有4个红球和一个白球。每次随机地任取一球不放回，共取5次。求下列事件的概率：A：前三次取到白球B：第三次取到白球。解：习题一2、将10个球随机地放入12个盒中，每个盒容纳球的个数不限，求下列事件的概率：（1）“没有球的盒的数目恰好是2”=A；（2）“没有球的盒的数目恰好是10”=B。解：3、袋中有2n-1个白球，2n个黑球。今随机地不放回地从袋中任取n个球，求下列事件的概率：1）n个球中恰有一个球与其余n-1个球颜色不同=A；2）n个球中至少有一个黑球=B；3）n个球中至少有2个黑球
10、=C。解：4、设事件A,B满足求P(B)。，且知解：5、设随机事件A,B及其和事
