概率与数理统计第02讲ppt培训课件

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1、§1.3概率的公理化和加法公式古典概型只对样本空间含有限个样本点,且每个样本点发生的可能性相同的情况定义了概率.下面将概率的定义进行推广.设是试验S的样本空间,在实际问题中往往并不需要关心的所有子集,只要把关心的子集称为事件就够了.但是事件必须是的子集,并且满足以下三个条件:(a)是事件,(b)A,B是事件,则都是事件,(c)当是事件,则是事件.以后总假设上面的条件(a),(b),(c)成立.由(b)知道有限个事件经过有限次运算后得到的结果仍然是事件.对于试验S的事件A,我们用0,1之间的数P(A)表示事件A发生的可能性的大小.

2、对于每个事件A,P(A)是一个实数.P(A)是事件A的函数.概率及公理化定义3.1如果事件的函数P满足条件(a)非负性:对于任何事件A,P(A)0,(b)完全性:P()=1,(c)可列可加性:对于互不相容的事件,,…,有就称P是试验S的概率,简称为概率,称P(A)是A的概率(probability).我们称定义3.1中的(a),(b),(c)为概率的公理化条件.不满足公理化条件的P不是概率.条件(c)中的“可列”,指集合的个数或运算的次数可以依次排列起来.2．概率的性质（1）（2）有限可加性:若A1，A2，…，An互不相容，则(

3、3)若AB,则有P(BA)=P(B)P(A)P(A)P(B)特别地，对任何事件A，都有P(A)1;Ａ对事件A，有又因再由性质3便得(4)对任何两个事件A,B，都有三个事件和的概率为=P(A)+P(B)+P(C)P(AB)P(BC)P(AC)+P(ABC)(5)对任何n个事件A1，A2，…，An,都有例10(1）若事件A与B互不相容,求（2）若AB,求（3）若P(AB)=1/8,求设P(A)=1/3,P(B)=1/2提示:例11设元件盒中装有50个电阻，20个电感，30个电容，从盒中任取30个元件，求所取元件中至

4、少有一个电阻同时至少有一个电感的概率.解:设A={所取元件中至少有一电阻}，B={所取元件中至少有一电感}例12.甲、乙两人先后从52张牌中各抽取13张,求甲或乙拿到4张A的概率.(1)甲抽后不放回，乙再抽;(2)甲抽后将牌放回，乙再抽.=P(A)+P(B)计算P(A)和P(B)时用古典概型(1)A、B互不相容解：设A={甲拿到4张A}，B={乙拿到4张A}所求为(2)A、B相容解：设A={甲拿到4张A}，B={乙拿到4张A}所求为=P(A)+P(B)-P(AB)在实际应用中，除了要研究事件A的概率P(A)之外，有时还需要研究在

5、事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率。我们称这种概率为事件B已发生的条件下事件A发生的条件概率，记为P(A

6、B)一般说来P(A

7、B)P(A)§1.4条件概率和乘法公式P(A)=1/6，例如，掷一颗均匀骰子，A={掷出2点}，B={掷出偶数点}，P(A

8、B)=？掷骰子已知事件B发生，此时试验所有可能结果构成的集合就是B，B中共有3个元素，它们的出现是等可能的,其中只有1个在集A中于是P(A

9、B)=1/3.容易看到P(A

10、B)又如，向长方形S内随机均匀投点，若已知点落在区域B内，求在此条件下点落在区域A内的概率条件概率P(A

11、

12、B)实质就是缩减了样本空间上的事件的概率。由于已知事件B已经发生，原样本空间缩减为B，在该空间上再进一步计算事件A发生的概率可以证明，在古典概型下，若P(B)>0,有(见书P75)设A、B是两个事件，且P(B)>0，则称2.条件概率的定义为在事件B发生的条件下，事件A的条件概率.3.条件概率的性质设B是一事件，且P(B)>0，则P(.

13、B)满足概率的三条公理，即(1).非负性：对任一事件A，0≤P(A

14、B)≤1;(2).规范性：P(S

15、B)=1；(3).可列可加性：设A1,…,An…互不相容，则条件概率P(.

16、B)也具有三条公理

17、导出的一切性质如（2）在缩减的样本空间上计算4.条件概率的计算（1）用定义计算:P(B)>0掷骰子例:A={掷出2点}，B={掷出偶数点}P(A

18、B）=B发生后的缩减样本空间所含样本点总数在缩减样本空间中A所含样本点个数解法1:解法2:应用定义在B发生后的缩减样本空间中计算例3一盒子装有5只产品，其中3只一等品，2只二等品。从中取产品2次，每次任取一件，做不放回抽样。设事件B为“第一次取到的是一等品”，事件A为“第二次取到的是一等品”，试求P(A

19、B).)()()

20、(BPABPBAP=P(AB)=P(B)P(A

21、B)(1)二.乘

22、法公式公式（1）和（2）均称为概率的乘法公式或称为概率的乘法定理如果P(A)>0，由条件概率公式得P(AB)=P(A)P(B

23、A)(2)1.定义设有两个事件A，B，如果P(B)>0，由条件概率公式得乘法公式容易推广到多个事件的积事件的情况，如P(ABC)=P(A