西南交通大学理论力学作业答案⑧

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1、动量定理作业参考答案及解答1．题图所示系统中各杆都为均质杆。已知：杆OA、CD的质量各为m，杆AB质量为2m，且OA=AC=CB=CD=l，杆OA以角速度ω转动，求图示瞬时各杆动量的大小并在图中标明其动量的方向。mlω2答案：p=,p=22mlω,p=mlω，方向如图。OAABCD22注意：图中所示仅是动量的方向，并不表示合动量的作用线。解：杆OA绕O做定轴转动l∴p=mωOA2ov=ωl根据投影定理v=vcos45AACv=2v=2ωlCAp=2m2ωl=22mωlABQ杆CD绕D做定轴转动vC22∴p=m=mωl=mωlCD2222．如图所示，均质杆AB，长l，直立在光滑水平面上。求它从

2、铅直位置无初速地倒下时，端点A相对图示坐标系的轨迹。yACBx提示：水平方向质心守恒。222答案：4x+y=l解：如图所示，由水平方向质心守恒：v=v=0CC0y设坐标A(x,y)，则C(0,)2l2y2222AC==x+()→4x+y=l22yACoBxO3．质量为m1的棱柱体A，其顶部铰接一质量为m2、边长为a和b的棱柱体B，初始静止，如图所示。忽略棱柱A与水平面的摩擦，若作用在B上的力偶使其o绕O轴转动90（由图示的实线位置转至虚线位置），试求棱柱体A移动的距离。设A与B的各边平行。abBA提示：水平方向质心守恒。m(a+b)2答案：棱柱体A移动的距离x=（向左）2(m+m)12解：设

3、初始时棱柱体A质心坐标xCA=0，a棱柱体B质心坐标x=−CB2此时a−mmx+mx2amx=ACABCB=2=−2C1m+mm+m2(m+m)AB1212设A向左移动了x，则A、B质心的水平坐标为：x=−xaabbCA，xCB=−−x+(+)=−x2222bb−mx+m(−x)(m+m)x−mmx+mx12122ACABCB22x===−C2m+mm+m(m+m)AB1212Q∑Fx合=0水平方向质心守恒，∴x=xC1C2m(a+b)2∴x=（向左）2(m+m)124．图示凸轮导板机构，半径为r的偏心轮的偏心距OC=e，偏心轮绕水平轴以匀速度ω转动，导板的质量为m。当导板在最低位置时，弹簧

4、的压缩量为δ0。为了保证导板在运动过程中始终不离开偏心轮，求弹簧的弹性系数k。一切摩擦均可忽略。2提示：先求出图示一般位置导板的加速度a=eωcosωt，然后在铅垂方向用质心运动定理，注意到保证导板在运动过程中始终不离开偏心轮的条件为偏心轮对导板的法向约束力始终应大于等于零即可。2m(eω−g)答案：弹簧的弹簧系数k≥δ+2e0解：初始时刻C点在O的正上方，以O为坐标原点时间t后y=ecosωt+rA2dyA2a==−eωcosωtA2dt此时刻弹簧压缩量为δ+ecosωt+r−(r−e)=δ+ecosωt+e00设轮对导板压力为F，如图所示，则对导板用质心运动定理aAFkmgFma=F−F

5、−mg=F−k(ecosωt+e+δ)−mgAk0或F=ma+k(ecosωt+e+δ)+mgA0保证导板在运动过程中始终不离开偏心轮的条件为在任意位置F≥02m(eωcosωt−g)k≥δ+e(1+cosωt)0由于cosωt=1时，上面不等式的右边最大，故2m(eω−g)k≥δ+2e05．图a所示传送带的运煤量恒为20kg/s，胶带速度恒为1.5m/s。求胶带对煤块作用的水平总推力。vFx(a)(b)解设皮带作用煤块的总水平推力为F，皮带在dt时间内输送量为qdt，x由动量定理微分形式得（图b）qdt⋅v=FdtxF=qv=20×1.5=30Nx6．题图所示机构中，鼓轮A质量为m1。转轴

6、O为其质心。重物B的质量为m2，重物C的质量为m3。斜面光滑，倾角为θ。已知B物的加速度为a，求轴承O处的约束反力。ArORCBa解：由运动学关系不难得a鼓轮A的角加速度为：α=ra物块C的加速度为：aC=RaCrFb对物块B和C分别用质心运动定理aBCFcm2gm3gFNmg−F=ma2b2aF−mgsinθ=ma=mRc33C3r解得F=mg−mab22aF=mR+mgsinθc33r最后以鼓轮A为研究对象PFOxFOyFCFb∑Fx=0,FOx−Fccosθ=0由质心运动定理：∑Fy=0,FOy−P−Fb−Fcsinθ=0解方程得：RaF=mcosϕ(gsinθ+)方向水平向右Ox3r

7、2RF=(m+m+msinθ)g+(msinθ−m)a方向铅垂向上Oy12332rRaF=mcosϕ(gsinθ+)方向水平向右Ox3r答案：2RF=(m+m+msinθ)g+(msinθ−m)a方向铅垂向上Oy12332r