西南交通大学理论力学

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1、第10章动能定理※力的功※质点动能定理※质点系和刚体的动能※势力场·势能·机械能守恒定律※功率·功率方程·机械效率※动力学普遍定理的综合应用※结论与讨论※质点系动能定理※引言Mf2Mf1F1F2FN2FN1FrmaC=F1-F2-FrCW从动量定理提供的方法，分析汽车的驱动力F1－汽车行驶的驱动力F1>F2＋Fr汽车向前行驶从汽车的驱动问题看动量方法与能量方法从汽车的驱动问题看动量方法与能量方法如果发动机的功率很小而摩擦力很大如果发动机的功率很大而摩擦力很小将会怎样？如何评价发动机功率对驱动汽车行驶的作用

2、？§10.1力的功1.常力的功FMM1M2S功是代数量，其国际单位制为J（焦耳）。定义：力与力的作用点在力的方向上位移的点乘。——功反映力关于一段路程的累积效应量或2.变力的功——力的元功——力的元功的解析表达式——力的功的解析表达式OxzyMrFM1M2a.重力的功——重力作功与路径无关，仅与起始位置有关。3.几种常见力的功z1z2hM2OxzymgMM1利用xOb.弹性力的功l0xM1M2式中，δ1、δ2为始末状态弹簧的伸缩量。——l0为弹簧的原长M1l0＋δ1M2当弹性力的作用点作曲线运动时，上述公式

3、同样成立。弹性力作功的特点：与重力作功类似，与路径无关，仅与起止位置状态有关。c.作用在定轴转动刚体上力的功当Mz为常量时，则当转过有限角度时，力F的全功§10.2质点的动能定理1.质点的动能动能和动量都是表征机械运动的量,前者与质点速度的平方成正比,是一个标量;后者与质点速度的一次方成正比,是一个矢量,它们是机械运动的两种度量。动能与功的量纲相同,也为J。2.质点的动能定理已知：质量为m的物体自由落下，落到有弹簧支持的板上，如图所示。假设板和弹簧的质量都忽略不计，弹簧的刚度系数为k。求弹簧的最大压缩量。例题

4、1mⅠⅡⅢhsmax求得解：物体从位置Ⅰ落到板上时是自由落体运动，速度由0增到v1，动能由0变为。在这段过程中，重力作的功为mgh应用动能定理得mⅠⅡⅢhsmax应用动能定理得求得由于弹簧的压缩量必定是正值，因此答案取正号，即物体继续向下运动，弹簧被压缩，物体速度逐渐减小。当速度等于零时，弹簧被压缩到最大值smax。这段过程中重力作的功为mgsmax，弹簧力作的功为解得的结果与前面所得相同。mⅠⅡⅢhsmax另外，也可把上两段合在一起考虑，即对质点从开始下落至弹簧压缩到最大值的过程应用动能定理。在这一过程的始

5、末位置质点的动能都等于零。在这一过程中，重力作的功为mg(h+smax)，弹簧力作的功同上，于是有lm30°k已知：摩擦阻力为车重的0.2倍，满载时车重为G，空车重G0，要使卸载后小车能回到原位。求：G/G0=？例题2解：取车为研究对象，设弹簧的最大变形为m(1)车下滑到弹簧压缩至最大(2)车卸料后又弹回原位置，由动能定理得由动能定理得解得：PFTFN解法一：取物块C为研究对象(1)力的功已知：P＝40kN，F为一常力，且F＝40N，物块C在光滑斜面上，由静止开始从A点移动到B点。求物块在B点时的速度例题

6、3这里拉力的大小虽然不变,但作用物体上的拉力方向在变化(即α在变),因此是变力。s5m1.5mABECPFD由动能定理有解法二：取整体研究绳子上的力在跨过定滑轮另一端是一个常力s5m1.5mABECPFD同理可以得vB§10.3质点系和刚体的动能1.质点系的动能是质点系内所有质点在同一瞬时的动能的代数和定义:2.刚体的动能对于平动刚体，有——平动刚体的动能等同于质量为其总质量的质点的动能(1)平动刚体的动能(2).定轴转动刚体的动能virimiyxz定轴转动刚体上任一点得速度为：Jz——定轴转动刚体的动能等

7、于其绕转轴的转动惯量与角速度平方乘积的一半。代入质点系动能的计算式，有(3)平面运动刚体的动能刚体的平面运动可以视为刚体在该瞬时绕速度瞬心P作瞬时的转动，角速度为ω，则有PCMi由转动惯量的平行轴定理，有平面运动刚体的动能等于绕质心轴转动的动能与以质心速度平动动能之和。——称为柯尼西定理注意:（1）平面运动刚体动能由两部分组成。（2）式中速度均为绝对速度。求质量为m，半径为R的均质圆柱在下面三种情况下物体的动能。例题4Cv(a)Cω(b)平动绕定轴C作定轴转动刚体作平面运动CvCω(c)P或对于(c)而言，P

8、为瞬心由质点的动能定理的微分形式有对于每个质点都可以列出上述的方程，将这n个方程相加，得质点系动能因此，有——微分形式的质点系动能定理质点系动能的微分形式：质点系动能增量，等于作用质点系全部力所作的元功之和。质点系动能定理§10.4质点系动能定理上式积分，得质点系动能的积分形式：质点系动能得改变等于作用于质点系的全部力在这一过程中所做功的代数和。已知：长为l，质量为m的均质杆OA，初始在水平位置无初