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1、提高中等学生数学解题能力策略著名的数学家波利亚认为，中学教育根本的宗旨是教会年轻人思考，掌握数学意味着善于解题，不仅善于解一些标准的问题，而且善于解一些要求独立思考，思路合理，见解独到和需要创造力的问题。初中数学教学的一线教师不难发现，在数学学习中成绩中等学生在新授课时一般都能听懂老师上课内容，对于一些标准问题，也能模仿完成，但需要独立完成的思考题他们则显得困难重重，那么如何提高中等学生的数学解题能力呢？一、重视数学学习新知自主感悟，掌握数学思维的规律性中等学生能听懂新知但不会解能力题，这主要是因为直接从老师或书本那儿被动地不假思索地接受过来的知识，可能很快
2、忘掉，难于成为自己的东西，更难形成解决问题的方法。在新知学习中若能由学生自己去发现，理解就深刻，也容易掌握其中的规律、性质和联系。例如：上教版九年级课本“相似三角形”一章中的“平行线分线段成比例定理”即两条直线被三条平行直线所截，截得的对应线段成比例，对于定理的证明教材上给出“标准图形”（见图1）的证明,配套的例题也是“标准图形”下的计算，而中等学生在练习中遇到如图2时，直线11、12、13分别交直线14于点A、B、C,交直线15于点D、E、F,且11//12//13,已知AB=3,AC=5,DF=9,求DE、EF的长。他们就束手无策，或试图通过添辅助线转化
3、成"标准图形”。为解决此问题，在教学中可引导学生在证明定理的环节中，自主画出两条直线被三条平行直线所截时可能出现的除标准图形外各种不同的位置，见图3、图4、图5,自主感悟平行线分线段成比例定理与三角形一边平行线性质定理及推论的关系，从而提高解决问题的能力。“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，学生解题能力的形成，不仅仅是教师传授，更是学生通过亲自经历，自主动手、动脑，不断总结归纳的结果，掌握数学思维的规律性。二、重视数学解题过程中类比方法应用，增强数学思维的发散性学习难，学习数学更难，许多人对数学望而生畏，大有谈虎色变的趋势，不少人有这样的经历。一道题，自己总
4、也想不出解法，而别人却轻而易举地给出了绝妙的解法，此时你最希望知道的是“你是怎样想出这个解法？为什么我没有想到呢？”例如：2013年黄浦区中考模拟题第25题如图6,在梯形ABCD中，AD=BC=10,tanZADC=,E是AD腰上一点，且AE：ED=1：3O(1)当AB：CD=1：3时，求梯形ABCD的面积;(2)当ZABE=ZBCE时，求BE线段的长；(3)当ABCE是直角三角形时，求边AB的长。参考答案见下：解：(1)作AH丄CD,垂足为H,在RtAADH中，AD二10,tanZD=,设AH=4k,DH=3k,则(4k)2+(3k)2=102,解得k=2
5、,所以AH=4k=8,DH=3k=6,由等腰梯形ABCD知,CD二AB+12,又AB：CD二1：3,得AB=6,CD二18,所以梯形ABCD的面积为S二(AB+CD)•AH二96。(2)延长BE、CD交于点P,VAE：ED=1：3,AB〃CD,/.BE：EP二1：3,令BE二x,则BP二4x,VAB^CD,AZABE^ZP,又ZABE-ZBCE,/.ZBCE=ZP,又ZCBE=ZPBC,AABCE^ABPC,・•二，即x•4x=102,解得x二5,即BE二5。(3)设AB=a,则DP二3a,CP二12+4%当ZCBE二900时，在RtABCP中，BC=10,
6、tanZBCP=tanZADC=,所以BP=10X=,CP=二，=12+4a,解得a=。当ZCEB二900时，过E作底边CD的垂线，在底边AB、CD上的垂足分别为M、N,易知△AMEsZDNEsAAHD,/.ME=2,MA=,EN=6,DN=,=,即二，解得a二-±(舍负)，又•；ZBCE三、重视数学解题通法的归纳，提升数学思维的集中性在初中教学中我们还发现差不多类型的题目，成绩中等的学生往往是会解这一题，但另一题就不会了，而思维灵活的学生会举一反三解一类题。这就需要我们在教学中重视解题中的通法，在学法指导时除帮助学生解决手头的问题，更要培养学生将来能够独
7、立解题的能力。例如：在数学学科教学基本要求P109〜P111例题3,已知：如图7,在梯形ABCD中，AD//BC,点E是边CD的中点，点F在边BC上，EF〃AB。求证：BF=(AD+BC)o这道例题的作用是复习梯形中常用添辅助线的方法。从结论出发考虑学生很容易想到取AB的中点M,联结EM,利用梯形的中位线证明，本题应考虑从特殊到一般，重视通法,证明一条线段等于另两条线段的和，通法是作一条长度等于AD+BC的线段，于是考虑把AD平移到BC相接的位置，可通过联结AE并延长交BC的延长线于Go再看本题后的一道“想一想”问题：已知：如图8,在梯形ABCD中，AD〃B
8、C，点E是边CD的一点，且DE：EC=1：2,点F在
