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1、12月月考数学答案（理科）一、选择题ABACDDBDDA二、填空题11.9612．13.14.①②③④15.（1）8（2）16.解：(1)由已知及正弦定理得，………2分得，化简………………………………………………4分即，…………………………6分(2)由(1)可知，则…………………………………8分即…………………………………10分即当b=c=3时，S的最大值是.…………………………………………………………12分17.解：（Ⅰ）设成活沙柳的株数为X，则X=0，1，2，3，4，且有P(X=k)=………………………………………（4分）据题意，每种植3株就有2株成活，所以p=，故成活沙柳
2、的株数X的分布列为X01234P∴X的期望值E（X）=………………………………………（6分）（Ⅱ）设参加种植沙柳的人数为x，则这当中的每一个人都种植了4株沙柳． 据（Ⅰ）的结果，这些人每人都能种植成活的沙柳株，因此，共种植成活的沙柳x株．…………………………………………………………………………………………（9分）据题意，需x≥24000，解得x≥9000．所以，估计至少需要9000人来参加种植沙柳，才能保证有效防止风沙危害．…………………………………………………………………………………………（12分）18.解：（1）数列是公差为2的等差数列，,,成等比数列，,所以由………………
3、…………………………3分得解之得,所以,即……………………………6分（2）由（1）得………………………9分………………………………………………12分19.解：（1）证明：在梯形中，∵,，∠＝，∴………………………………………………………2分∴∴∴ ⊥…………………………………………4分∵平面⊥平面,平面∩平面,平面∴⊥平面……………………………………6分（2）由（1）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则，∴设为平面的一个法向量，由，联立得，取，则，……………………………………………………8分∵ 是平面的一个法向量∴…………………10分∵∴ 当时，有最小值，当时，有
4、最大值.∴……………………………………………………………………12分20.解：由，得………（1分）（1）由题意得：在恒成立或在恒成立若恒成立，则恒成立又满足题意………………（3分）若恒成立，则恒成立……………（5分）综合上述，的取值范围是．…………………………………（6分）（2）令．则问题等价于:找一个使成立，故只需满足函数的最小值即可，…………………………（8分）因为……（10分）而故当时，递减；当时，递增.于是，，…………（12分）与上述要求矛盾，故不存在符合条件的………………………………（12分）21解析:(1)因为,所以可以得到,也就是,不妨设,所以,可以得到,也就是说
5、为上的单调增函数.(2)由(1)可知,令,则可以得到,又,所以由不等式可以得到,又,所以可以得到①接下来要运用迭代的思想:因为,所以,,②,,,,又单调递增，，所以可以判断③所以,综合①②③有=(3),又由（1），所以,从而,一方面,另一方面，所以,综上有.
