2017-2018学年辽宁省实验中学分校高一上学期期末考试数学试题

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1、2017-2018学年辽宁省实验中学分校高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.已知全集，集合,，则(为()A.B.C.D.2.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A.B.C.D.3.，则的大小关系为().A．B．C．D．4..用斜二测画法作的直观图是一个水平放置的边长为的正方形，则原图形的周长是().A．B．C．D．5.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中错误的是（）A．若，则∥B．若∥，则∥C．若∥，∥，则∥D．若是异面直线，∥，∥，则∥6

2、.设函数，且为奇函数，则（）A．B．C．D．7.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为(　　)A．1　　　　　　　　　　B．2C．3D．48.已知,,则用表示为()A.B.C.D.9.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（）－101230．3712．727．3920．0912345A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）10.关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1,2,3)有下列说法：①OP的中点坐标为；②点P关于x轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)；③点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1

3、,2，－3)；④点P关于xOy平面对称的点的坐标为(1,2，－3)．其中正确说法的个数是(　　)A．1　　　　　　B．2C．3D．411..三棱柱的侧棱垂直于底面，所有的棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的体积为()A.B.C.D.12.已知函数是定义在R上的增函数，函数的图象关于点对称，若任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸中的横线上)13.若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为________14.直线与直线平行，则的值为_______________

4、15.下列命题中所有正确命题的序号为.①若方程表示圆，那么实数；②已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则的图象关于原点对称；③如右图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点，则直线CE、D1F、DA三线共点；④幂函数的图象不可能经过第四象限.16.已知，关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的最大值是______________三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．（本小题满分10分）已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．ABCDA1B1C1D1EF18.（本小题满分12分）在正方体中，棱

5、的中点．（1）求证：；（2）求证：平面.19.（本小题满分12分）已知直线m经过点，被圆O：x2＋y2＝25所截得的弦长为8.(1)求此弦所在的直线方程；(2)求过点P的最短弦和最长弦所在直线的方程．20.（本小题满分12分）已知函数.(1)判断函数的单调性和奇偶性；(2)当求实数的取值范围．21.（本小题满分12分）如图，矩形中，，．，分别在线段和上，∥，将矩形沿折起．记折起后的矩形为，且平面平面．求证：∥平面；若，求证：；求四面体体积的最大值．22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设为平面上的点，满足：存在过点的

6、无穷多对互相垂直的直线与，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求满足条件的点的坐标．答案1.B2.D3.C4.C5.B6.D.7.D8.C9.C10.B11.B12.C13.14.4或-215.①③④16.817.(1)5分(2)5分18.（1）略6分（2）略6分19.解　(1)6分(2)3分3分20.(1)单调增奇函数6分(2)6分21.(1)(2)略各4分(3)24分22.（1）或6分（2）6分