双参数指数分布下两应力交叉截尾步加试验的统计分析

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1、双参数指数分布下两应力交叉截尾步加试验的统计分析南删⋯‰姚n对任一个给定的参数模型，统计推断可建立在上式之上，上式给出了似然函数，由此可推导出一些抽样性质。因此，至少从原则上讲，对Ⅱ型截尾数据的分析是直接的。Ⅱ型截尾试验的一个推广是逐步增加的Ⅱ型截尾。此时以个产品的样本中先观察Nr,个失效，然后剩下的刀一吒个未失效的产品中有，11个被移离试验，留下刀一，i一万。个产品继续试验，当另外％个产品失效后，仍未失效的产品中有刀：个被移离试验，如此进行下去，直到完成事先安排好的几次重复后，就停止试验。这样的推广

2、是显然的，对给定的参数模型，原则上就可计算该截尾方法的抽样性质，当然，这种计算可能是复杂的。1．2．2I型截尾有时候试验是在一定的时间范围内进行，这样，样品的寿命只有在小于或等于事先给定的值时才能被观测到。此时获得的数据被称为是I型(或“定时”)截尾的，在这样的截尾方式下，产品失效个数是一个随机变量。例如，在一个寿命试验中有刀个受试产品，事先决定好在时间￡后就停止试验，只有那些在￡前失效的产品的寿命才能确切知道。I型截尾常出现于医学研究中，比如，必须在某天中止某项研究并做出结论，但在这一天并非所有对象

3、的寿命都能观测到。更准确地说，一个I型截尾样本是这样产生的，当样品1，2，⋯，刀分别规定在有限时间厶，⋯，L．内被观测，第f个样品的寿命互只有当正≤Li时才能被观测到。当所有的厶都相等时，有时我们称这类数据为简单I型截尾样本，以区别于一般的情形。应注意到I型截尾样本中被观测到的寿命个数是随机的，这与Ⅱ型截尾不同，在Ⅱ型截尾中观测到的寿命个数是事先就固定了的。处理I型截尾数据，用一种与前面不同的记号要方便些。假定考察刀个样品，第f个样品的寿命为正，其固定的截尾时间为L。乃被假定为i．i．d．的，其密度函

4、数为厂O)，生存函数为sO)，样品f的寿命互只有在正≤厶时才能被观测到。这种结构下的数据可以方便地用刀对随机变量纯，4)来表示，这里4第一章绪论‘=m血(巧，厶)，4={三乏三之。即是说，最是一个示性变量，表示正是否被截尾。当互被观测到时，‘-r,；当互没被观测到时，‘=Li。‘和4的联合密度函数为厂(ff户s化)l一。为说明这点，注意到t，是一个含有连续部分和离散部分的混合随机变量，对离散部分有Pr纯=厶)=Pr晦=o)=Pr亿>厶)=s亿)。对‘<厶，连续密度函数为嘲纠)碱心)=岛。为方便起见，在

5、这里我们用记号Pr@I磊=1)表示在给定‘<厶下‘的概率密度函数。这样，以，4)的分布函数有两部分Pr(f。=厶，4=o)=Pr(4=o)=s也)：Pr(ti，4=1)=Pr(f，14=1)Pr(4=1)=厂(f。)。(‘<厶)这两个表达式可以合成为一个式子Pr(ff，8，)-"f(ti)4S(L,)l一。又若这些随机变量对纯，磊)为独立的，则似然函数为三=兀厂@户s也)l呐。1．2．3随机截尾与更一般的截尾过程设受试验样品五，五，⋯，彳。独立同分布FO)，假定只能观察到：I=min{Xi，厶}．(f

6、=1,2，⋯，n)其中厶为截尾时间(常数)，上式表明若鼍>L，，则第f个元件在厶后失去观察。双参数指数分布下两应力交叉截尾步加试验的统计分析除了上述基本类型外，还可以有种种推广。例如定数和定时相结合的截尾方式，即试验做到rain{X,，to}终止，其中，．与f。是事先规定的失效数与定时截尾时间。对试验中途失去观察的情形，可以推广到厶，三：，⋯，上。独立，且仁；}与似j}独立的情形。1．2．4基于截尾数据的统计推断截尾现象对统计推断产生了一些特殊的问题，其中某些问题现在还未解决，对于定时截尾样本，复杂的

7、分布问题使获得某些方法的精确性质变得不可能，因此就很强烈地依赖于大样本，通常的渐进结果在基本上与完全样本一样的条件下都可以证明成立(如Kalbfleisch和Prentice，1980，3．4节【11：Basu和Ghosh，1980t2】)。对于定数截尾样本，大部分的问题解决都是直接的，其似然函数的性质以及与之相关的一些方法都容易获得。Sarhan和Greenberg(1962)[31的著作中都讨论了次序统计量的一些性质，给出了处理定数截尾数据的许多方法。关于其似然函数的一些渐近理论可以在与非截尾样本

8、基本相同的条件下建立起来(如，Halperin(1952)t41)。从目前国内外文献来看，对于无缺失数据的这两类试验模型的研究，无论是在理论上还是在具体方法上，都比较成熟【5。71。到了90年代以后，研究成果有了较快的发展⋯¨。1．3加速寿命试验1．3．1加速寿命试验的分类加速寿命试验分为以下三种：(1)恒定应力加速寿命试验，简称恒加试验。它是先选一组加速应力水平，譬如墨，最，⋯，&．它们都高于正常应力水平&，一般还有&<墨<岛<⋯<足然后将一定数量的样