《猜想证明与拓广(1)》教案说明

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1、www.czsx.com.cn《课题学习——猜想、证明与拓广》教案说明西安交大附中樊丹子一、设计思路《猜想、证明与拓广》是义务教育课程标准实验教科书《数学》北师大版九年级（上）“课题学习”的内容，课堂围绕着中心课题——图形“倍增”，通过一系列具体问题逐渐展开，其主要意图是引导学生通过自主探索活动，综合运用已学的知识，体验处理问题的策略和方法，从而使自身解决问题的能力得到提升。我在设计这节课时抓住上述总体目标，对教材作综合加工，立足课本，却不拘泥于其中：正方形不存在“倍增”正方形.相似形是否存在“倍增”图形正方形是否存在“倍增”正方形矩形是否存在“倍增”矩形类似方法探究

2、长为m，宽为n的长方形.相似形不存在“倍增”图形.正方形存在“倍增”矩形.正方形是否存在“倍增”矩形小组讨论：1.一元二次方程；2.分式方程；3.二元一次方程组；4.函数图像解法具体长方形存在“倍增”图形.任何长方形存在“倍增”图形长方形是否存在“减半”问题，“三倍”问题？……其他图形（如菱形）是否存在“倍增”问题？（1）内容设计方面：www.czsx.com.cn补充了“引例问题”和“正方形到矩形的倍增问题”，使学生的猜想、探索进程更易入手，更加自然；四个具体倍增问题，使学生不断经历猜想、判断、证实或修正，由特殊到一般地探索与发现的过程，体验以数学的方式来“做数学”

3、，感悟处理问题的策略和方法；设置“课题学习记录卡”，将课堂延伸，激发学生探究的意识和潜力以及协作交流的能力.（2）知识储备方面:：以本学期学习的一元二次方程、反比例函数等为基本素材，从学生的认知水平出发，层层设问、留白，引导学生逐步解决一个个看似简单又具有开放性、研究性的问题；（3）课堂组织形式方面：本课题学习是一个开放性、研究性且具有挑战性的课题，为学生提供了一个思考、探究的平台，这样的活动显然不能通过讲解、告知的方法，只能让学生在解决问题的过程中去体验、领悟，获得解决问题的方法和途径，所以我选择了以“自主探索，大胆猜想——启发诱导，数学证明——分组讨论，合理拓广”

4、为主的教学方法．为学生提供充分思考和交流的空间，鼓励学生在自主探索和猜测的基础上及时交流自己的想法和做法；（4）学法指导方面：注意问题的连贯性和前后内容的一致性，引导学生猜测、迁移、举一反三、由特殊到一般，启发学生发现更一般性的结论，寻找一般性的解决方法，鼓励主动参与、积极思考、探究方式多样化；（5）评价方面：由于问题解决需要综合运用有关知识和方法，教师在教学中应更多地关注学生参与活动的情况，包括是否积极思考，及时总结和主动交流，关注学生活动过程中思考了多少，包括能否发现并提出新的问题，能否从数学的角度考虑问题并尝试从不同角度分析和解决问题，是否善于进行归纳总结，不宜

5、以是否获得最终答案为唯一标准．对不同学生有不同要求，让每位学生都获得成功的体验。二、教学预期与效果反思本节课的几个议题均依照“猜想------证明-------验证--------拓广”的方式展开，使学生体验“数学化”的进程．在探索过程中着重有计划的渗透处理问题的策略和方法．数学本来就是一个整体，许多不同知识之间有着密切的联系，因此，我们有必要设计一些教学活动，帮助学生形成良好的整体观．一节课下来，我认为达到的教学预期在于：（1）引导学生三次对新问题的生成提出拓展，对新问题的结论进行猜想，使整堂课连贯流畅、水到渠成，闪耀着学生的智慧，并且让学生反复经历了反思、借鉴和数

6、学经验积累的过程；（2）锻炼www.czsx.com.cn和培养了学生将数学知识成功应用于具体问题的能力。在本节课的小组讨论中，学生们集思广议，方法多样，一元二次方程、分式方程、二元方程组、函数图像等思路的交汇，给学生提供了广阔的交流空间；（3）引导学生在经历了一堂课的探究后提出一些新的问题。在教学过程中，鼓励学生主动的从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流活动，使学生了解不同的思考途径所带来的新的认识，更进一步适时的引导学生总结获得知识规律，解决问题的方法，并将它们上升到方法论的层面，如从不同角度思考问题的思维方式及学会积累生活的经验，善于反思等等。（4）补充说明：

7、课堂上，在解决边长为1的正方形是否存在“周长和面积同时倍增”的矩形时，除了运用方程、函数模型解决外，还有同学是利用“周长固定时，面积变化的连续性”进行“试值”，是我没有预设到的，不失为一种很好的思考角度：假设该正方形倍增之后的矩形存在，则其长宽之和必为4：（目标面积应为2）宽长试值得出的面积133…………20.53.51.75面积在从3——1.75变化的过程中，会有一刻达到2，故定存在这样的矩形。该法亦适用于之后的矩形“倍增”问题。