双变量模型(中级计量经济学总结(四川大学,杨可扬)

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1、简单线性回归模型——估计世界经济06级杨可扬中级计量经济学杨可扬1中级计量经济学杨可扬2本章大纲n普通最小二乘法的推导nOLS估计量的性质n拟和优度中级计量经济学杨可扬3复习1中级计量经济学杨可扬4复习2——OLS估计量的推导y y . 4û{4yˆ=bˆ +bˆ x01y 3. } û3y . 2û2{ .} û1y 1x 1x 2x 3x 4x 中级计量经济学杨可扬5复习2——OLS估计量的推导nOLS法是要找到一条直线，使残差平方和最小n也即是：nn2ˆ2ˆ ˆ Minåui=Minå(yi -b0-b1x 1)i=1bˆ 0, bˆ 1 t 

2、=1中级计量经济学杨可扬6复习2——OLS估计量的推导NN æ2öæ2ö¶çåuˆi÷¶çåuˆi ÷èt=1øèt =1ø令=0，=0可得，ˆˆ¶b0¶b1nn-1å(y-bˆ -bˆ x )=0i01i i =1nn-1x(y-bˆ -bˆ x)=0åii01i i =1中级计量经济学杨可扬7复习2——OLS估计量的推导根据样本均值的定义以及加总的性质，可将第一个条件写为y=bˆ+bˆ x, 0 1 or bˆ =y-bˆ x0 1 中级计量经济学杨可扬8复习2——OLS估计量的推导n(())åxiy i-y -bˆ1x -bˆ 1x i=0i=

3、1nnåx (y -y )=bˆ åx (x -x )ii1iii=1i=1nnå()()ˆ å()2x -x y -y =bx -x ii1ii=1i=1中级计量经济学杨可扬9So the OLS estimated slope is因此OLS估计出的斜率为nå(xi -x)(yi -y)bˆ =i =11n2å(xi -x)i =1n()2provided thatåxi -x>0 i =1中级计量经济学杨可扬10复习2——OLS估计量的推导bˆ =y-bˆx01nå(xi-x)(yi-y)bˆ=i=11n2å(xi-x)i=1n2provide

4、d thatå(xi-x)>0i=1中级计量经济学杨可扬11复习2——OLS估计量的推导n nOLS斜率估计法总结：å(xi-x)(yi -y )bˆ =i =1 n斜率估计量等于样本1 n 2 中x和y的协方差除以å(xi -x )x的方差。若x和y正i =1 相关则斜率为正，反n 之为负。2 providedthatå(xi -x)>0i =1 中级计量经济学杨可扬12OLS的代数性质nOLS 残差和为零n因此 OLS 的样本残差平均值也为零.nnåuˆ i =å( y ˆ i -bˆ 0-bˆ 1x ) =0 i =1i =1n1 and th

5、us,åu ˆ i =0 n i =1中级计量经济学杨可扬13OLS的代数性质nOLS回归线总是通过样本的均值。y=bˆ+bˆ x 01中级计量经济学杨可扬14OLS的代数性质n回归元（解释变量）和OLS残差之间的样本协方差为零nåxiu ˆi=0 i=1中级计量经济学杨可扬15OLS的代数性质n预测值和残差在样本中是不相关的cov( yˆ , uˆ ) =E ( y ˆ -E ( y ˆ ))( uˆ -E ( uˆ ))iiiiii=E ((y ˆ -E ( y ))uˆ ) iiicov(yˆ , u ˆ ) =0 i i =E ( y ˆ u

6、ˆ ) -y E ( uˆ ) iii=E [( bˆ +bˆ x ) uˆ ] 01 ii=bˆ E ( uˆ ) +bˆ E ( x uˆ ) 0 i1 ii=0中级计量经济学杨可扬16复习3——十大经典假设1.线性回归模型2.在重复抽样中X的值是固定的3.零条件均值4.同方差性5.无自相关6.扰动项和自变量简的协方差为零7.观测次数大于待估参数8.X又有变异9.正确设定模型10. 没有完全的多重共线性中级计量经济学杨可扬17OLS估计量的统计性质n高斯—马尔可夫定理(GaussMarkovtheorem) 在给定经典线性回归的假定下，最小二乘估

7、计量是具有最小方差的线性无偏估计量。best liner unbiasedestimator, BLUE中级计量经济学杨可扬181，线性性：b0，b1是yi的线性组合以yˆ =b+bˆ x 为例，则01ˆ å（xi-x) y i （xi -x ) . b1＝2=å2y i å（xi-x)å（xi -x ) （x-x ) 令w=i 则bˆ ＝åwy 。i21ii å（xi -x ) 即bˆ是相对于y的线性估计量。1中级计量经济学杨可扬191，线性性（续）bˆ =y-bˆ x 01 1 1=åyi-åwiyi x=å(-x wi) y in n=åkiy

8、 i 1其中，-x w＝k iin中级计量经济学杨可扬202，无偏性参数估计量的数学期望值等于真实值。E(b