时间序列(中级计量经济学总结(四川大学,杨可扬)

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1、中级计量经济学总结杨可扬时间序列时间序列（主要参考woodridge 第10、11、18章和gujarati第21、22章）一，时间序列中 OLS的性质（1）在经典假设下OLS的小样本性质TS.1系数线性性TS.2 零条件均值OLS的无偏性TS.3无完全的共线性BLUE TS.4 同方差t test & F testTS.5无自相关2 TS.6u:N(0,s)且独立同分布t TS.2零条件均值即，这是一个非常强的条件。它意味着自变量严格的外生性，即扰动项同自变量的所有期的值都不相关。当自变量中包括因变量的滞后值的时候这一假设很容易被破坏。T

2、S.1’系数线性性、弱相依、平稳性TS.2’ 零条件均值OLS的一致性0LS的渐近TS.3’无完全的共线性正态性 t testTS.4’同方差& F testTS.5’无自相关Wooldridge 十分强调弱相依，认为它是使用中心极限定理的前提。但其它教材对此似乎强调很少。我们大致可以把弱相依理解成为渐近不相关，即corr(x,x)®0,as h®¥.当然这是不准确的。tt+h 至于TS.2’零条件均值E(u

3、X)=0，也即只要求同期外生。tt 二，平稳性及其检验（1）（协方差）平稳：l均值E(Xt)=m是与时间t 无关的常数；2l方差Va

4、r(Xt)= s是与时间t 无关的常数；l协方差Cov(Xt,Xt+h)只与时期间隔h 有关，与时间t 无关；中级计量经济学总结杨可扬时间序列(2)一组基本概念2 l白噪声x=u,E(u)=0,var(u)=su 独立同分布。显然白噪声过程是平稳t ttt t 的。又被称为纯随机过程。lAR(1) 可以证明当r<1的时候，1 AR(1)是平稳的。实际上AR(P)平稳的充分条件是r+r+....+r<112pl当r＝1的时候我们就得到了无漂移的随机游走12 var(yt)=set，E(yt)=E(y 0 )显然是不平稳的，但是一阶积整的。l有

5、漂移的随机游走，2 ，var(yt)=setlMA(q):xt=et+a1et-1+a2et-2+....+aqet-q其中e t 是个白噪声。有限阶移动平均模型总是平稳的。（3）平稳性的检验——图示法n -kå(X t-X )(X t+k-X )t=1r=kn å()2 X -X tl样本自相关函数:t=1 易知，随着k 的增加，样本自相关函数下降且趋于零。但从下降速度来看，平稳序列要比非平稳序列快得多。对所有的k>0，样本自相关系数近似地服从以0为均值，1/n为方差的22 正态分布，其中n为样本数。据此，EVIEWS 构造了区间(,+)

6、，落nn 在该区间之外则自相关系数显著不为零。l，这个统计量又被称为Q 统计量，LB 用来检验r,r....r是否同时为零。EVIEWS当中计算了该检验的P值。12 k中级计量经济学总结杨可扬时间序列（4）平稳性的检验——单位根检验这就是ADF 检验的最为完整的形式。我们可以选择不要截距或者时间趋势。注意：选择是否要截距和时间趋势不能够依据t 检验的显著性，其联合显著性需要专门查表。Wooldridge 认为我们一般应该包括截距，而时间趋势应该借助图或者直觉来决定。如果我们不要那么，这就成了DF 检验。DY的滞后期数，我们可以通过一般的F检

7、验或者t 检验来判断。三，协整(1)积整与谬误回归如果一个时间序列经过d 次差分后变成平稳序列，则称原序列是d 阶单整（integrated of d）序列，记为I(d)。(2)协整如果序列{X1t,X2t,…,Xkt}都是d阶单整，存在向量a=(a1,a2,…,ak)，使得T Z= X~I(db)t T 其中，b>0，X=(X,X,....,X)，则认为序列(X,X,....,X)是(d,b)阶协整，1t2tkt 1t2tkt 记为Xt~CI(d,b)，a为协整向量（cointegrated vector）。（d,d）阶协整是一类非常重要

8、的协整关系，它的经济意义在于：两个变量，虽然它们具有各自的长期波动规律，但是如果它们是（d,d）阶协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的比例关系。Wooldridge 所举的六月期债券利息和三月期债权利息的例子十分恰当：由于套利的存在两者差距不可能无限扩大，两者之间必存在长期的均衡关系。（2）协整系数的估计我们既可以通过利用OLS 来直接估计协整系数b。这样估计的问题在于扰动项可能存在自相关。解决的办法是leadsand lagsestimator,也就是通过来估计，对于此处的自相关可以通过CO估计来解决。（3）协整检验对于最简单的情形，我

9、们就是检验回归所得的残差是中级计量经济学总结杨可扬时间序列否是平稳的。但是需要注意的是这里的判决值又与一般ADF 检验的判决值不同了。四，误差修正模型该模型的前提是y 和x 协整