时间序列计量经济学

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1、时间序列计量经济学模型的理论与方法第一节时间序列的平稳性及其检验第二节随机时间序列模型的识别和估计第三节协整分析与误差修正模型§21.1时间序列的平稳性及其检验一、问题的引出：非平稳变量与经典回归模型二、时间序列数据的平稳性三、平稳性的图示判断四、平稳性的单位根检验五、单整、趋势平稳与差分平稳随机过程一、问题的引出：非平稳变量与经典回归模型⒈常见的数据类型到目前为止，经典计量经济模型常用到的数据有：时间序列数据（time-seriesdata)；截面数据(cross-sectionaldata)平行/面板数据（paneldata/time-se

2、riescross-sectiondata)★时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据。⒉经典回归模型与数据的平稳性经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平稳的。数据非平稳，大样本下的统计推断基础——“一致性”要求——被破怀。经典回归分析的假设之一：解释变量X是非随机变量放宽该假设：X是随机变量，则需进一步要求：(1)X与随机扰动项不相关∶Cov(X,)=0依概率收敛：(2)第（2）条是为了满足统计推断中大样本下的“一致性”特性：第（1）条是OLS估计的需要▲如果X是非平稳数据（如表现出向上的趋势），则（2）不成立，回归估计量不满足“一致性

3、”，基于大样本的统计推断也就遇到麻烦。因此：注意：在双变量模型中：表现在:两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的相关性（有较高的R2)：例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义的关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。在现实经济生活中：情况往往是实际的时间序列数据是非平稳的，而且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现为一致的上升或下降。这样，仍然通过经典的因果关系模型进行分析，一般不会得到有意义的结果。⒊数据非平稳，往往导致出现“虚假回归”问题时间序列分析模型方法就是在这样的情况下，以通过揭示

4、时间序列自身的变化规律为主线而发展起来的全新的计量经济学方法论。时间序列分析已组成现代计量经济学的重要内容，并广泛应用于经济分析与预测当中。二、时间序列数据的平稳性时间序列分析中首先遇到的问题是关于时间序列数据的平稳性问题。假定某个时间序列是由某一随机过程（stochasticprocess）生成的，即假定时间序列{Xt}（t=1,2,…）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：1）均值E(Xt)=是与时间t无关的常数；2）方差Var(Xt)=2是与时间t无关的常数；3）协方差Cov(Xt,Xt+k)=k是只与时期间隔

5、k有关，与时间t无关的常数；则称该随机时间序列是平稳的（stationary)，而该随机过程是一平稳随机过程（stationarystochasticprocess）。平稳随机过程某一随机过程的均值和方差都为与实践无关的常数，并且在任何两期之间的协方差值仅仅依赖于该两期间的距离和滞后，而不依赖于计算的时间，这一随机过程就为平稳过程。简言之，若一个时间序列是平稳的，则不管在什么时间测量，它的均值、方差和（各种滞后的）自协方差都保持不变，即它们都不随时间而变化。平稳时间序列有回到其均值的趋势，可以称之为均值回复过程，围绕均值波动且有大致恒定的振幅。

6、严平稳的定义非平稳过程若某一过程不满足上述平稳过程定义中的某一条性质，即均值、方差和协方差都随时间而变化，或者其一会随时间变化，都为非平稳过程随机游走过程就是非平稳过程随机游走过程分为：（1）不带漂移的随机游走（即不存在常数项或截距项）（2）带漂移的随机游走（出现常数项或截距项）后面将会看到:如果一个时间序列是非平稳的，它常常可通过取差分的方法而形成平稳序列。事实上，随机游走过程是下面我们称之为1阶自回归AR(1)过程的特例Xt=Xt-1+t不难验证:1)

7、

8、>1时，该随机过程生成的时间序列是发散的，表现为持续上升(>1)或持续下降(

9、<-1)，因此是非平稳的，这种非平稳归因于过程中存在某种趋势；只有当-1<<1时，该随机过程才是平稳的。2)

10、

11、=1时，称为单位根过程，若一个变量序列中存在单位根，则这么变量就服从随机游走或称为非平稳的注：单位根和非平稳之间的关系如此之强，使得计量经济学家们通常不加以区分地使用这两个词，即使他们知道趋势和单位根都是造成序列非平稳的原因单整、趋势平稳与差分平稳随机过程随机游走序列Xt=Xt-1+t经差分后等价地变形为Xt=t由于t是一个白噪声，因此差分后的序列{Xt}是平稳的。⒈单整一般地，如果一个时间序列经过d次差分后变成平稳序列

12、，则称原序列是d阶单整（integratedofd）序列，记为I(d)。显然，I(0)代表一平稳时间序列。现实经济生活中:1)只有少数经济指标的时间序