计量经济学 双变量回归模型的扩展.pdf

《计量经济学 双变量回归模型的扩展.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、Ch6双变量回归模型的扩展6.1过原点回归1.对于模型Yi=β2Xi+ui（6.1）即截拒不出现在模型中,故称为过原点回归。其图形为Yi^^SR:Y=βXii20Xi图6.1.过原点回归例子：考虑现代组合证券理论中的资产定价模型CAPM，即(ERi−rf)=βi(ERm−rf)(6.2)其中,ER=第i种证券的期望回报率;iER市场组合证券的期望回报率,如由标准蒲尔500重合股指度m量证券组合的期望回报率;r无风险回报率,如90天国库券回报率;fβ为β系数，度量第i种证券回报率与市场互动程度,大于1的βii1意味着高波动性或进功性的证券,小于1的β则意味着一种防御型

2、证i券.如果CAPM，将（6.2）表达为(ER−r)=β(ER−r)+uifimfi对模型（6.1），运用OLS，即对2∑ui求最小,产生ˆ∑XiYiβ=（6.3）22∑Xi2σvar(βˆ)=（6.4）22∑Xi22∑uˆσˆ=（6.5）n−1注意：(1).过原点回归的，残差均值不一定为0。2(2).R可能为负值。2.过原点回归的粗2R22(∑XiYi)R=粗∑∑X2Y2（6.6）ii不难看出，粗2R也为原始数据的平方和组成，且取值在0～1。22注意：粗R与R不可比，通常不报告。26.2尺度与测量单位问题：对于X和Y的数据，同时改变测度单位，对参数估计会产生什么影

3、响？这一问题可表述为：**Y＝w1YX＝w2X对于使用X和Y的原始数据的模型Y=β+βX+u12**和使用数据X和Y的模型*****Y=β+βX+u12∗估计的参数(α和α∗之间,β和β)之间有什么关系.**ˆˆ*∑xyii(/)β==wwβ由21*222∑()xiβˆ*=wβˆ同理,有111*222(σˆ)=wσˆ1*2var(βˆ)=wvar(βˆ)111且var(βˆ*)=(w/w)2var(βˆ)212222=**RXYRXY当w1=w2,估计的斜率无变化，但截距变化,方差变化.当w1≠w2时,估计的斜率和截距均有变化.单位变化，估计量的性质不发生改变.36

4、.3标准化变量的回归原方程：Y=β+βX+u12*Y−Y*X−X令：Y=X=ssYX********Y=β+βX+u=βX+u122估计系数的含义？*sXβˆ=βˆ()22sY6.4回归模型的函数形式1.对数线性模型2.半对数模型3.倒数模型6.5对数线性模型：弹性测量lnYi=α+β2lnXi+uidlnYXdYΔY/Yiiittβ==≡2dlnXYdXΔX/Xiiitt其意义为，当X变化1％，Y的变化率为β%。2考虑指数回归模型Y=βXβ2euii1i（6.7）取对数，lnYi=lnβ1+β2lnXi+ui（6.8）例子：耐用消费品支出与消费总支出：lnEXPD

5、URˆ=−.96971+.1905lnPCE46.6半对数模型1.线性-对数模型lnY=α+βX+ui2iidlnYΔYttβ=≡=/ΔX2tdXYtt其意义为，当X变化1单位，Y的变化率为100β%。2例子：不变增长率模型.考虑复利公式tY=Y1(+r)t0lnY=lnY+tln(1+r)t0lnY=β+βt+u（6.9）t12t对于这种模型，dlnYt1dY1ΔYtΔYtβ==≡=/Δt2dtYdtYΔtYttt=（回归子Y的相对变化）/回归元的绝对变化=瞬时增长率例子：美国实际GDPR，以1987年（基期）价格为期价格计算。模型估计为：lnGDPR＝8.01＋

6、0.02469t+e。52.对数－线性模型Y=β+βlnX+u（6.10）i12iiΔYβ=（）（6.11）2ΔX/X其意义为，当X变化1％，Y的变化量为0.01β。2例子：食物支出＝-1283.192+257.27ln总支出6.7倒数模型1Y=β+β()+u（6.12）i12iXi这一模型的特点：关于参数是线性的，但关于变量是非线性的，所以从回归的角度看，这是一个线性回归模型；当X趋于无穷大时，1/X趋于0，而Y则趋于β。1例子：附加预期的Phillips曲线：e1(π−π)=β+β()+ut12tUNtY=(π−π)X=UNtt−1tt63.Reciprocal

7、models•Model:Yi=β1+β2(1/Xi)+ui•AsX→∞Y→β1(theasymptote)•Ex:thePhilipscurvetrade-offbetweeninflationandunemploymentinfl=-1.43+8.27(1/U)%,ttetarnoNaturalrateofmaximumdeflation=1.43%itaUnemployment(5.8%)lfnIwheninfl=0U*=5.8%8.27/1.43=5.80Unemploymentrate,%-1.43Simpleinference+slide28图6.4