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《2017届六校联盟高三第二次联考数学试题参考答案(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017届六校联盟高三第二次联考理科数学参考答案命题学校：东莞中学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.题号123456789101112答案BACDCADDBAAC二填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.-14.115.416.①③④2一—三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)解:⑴V(>/3
2、(2)lllB=6,?1=6,知z"'C=7i-A-B=271=—absmC210分7一一加一3socb-2b2-:.h=2在AACM中，rtl余弦定理得AM2=/?2+(-)2得，AM=4112分18.(本小题满分12分)解：(1)依题意可设二次函数/(x)=^x2+/?x(t7^O)则f(x)=2or+b,•・•f(x)=6x-2,(2=3,/?=-2,/./(x)=3x2-2x2分点(n,S”)(/?gN均在函数y=/(x)的图像上，••S”3/22az,.....................3丿｝当/?>2时,an=Sn_j=3n2—2n—3(n—l)2—2(n—1
3、)=6n—5,5分当川=1时di=1也适合，・•・％=6n-5.(neN、6分⑵由⑴知汗右3(6n-5)[6(n+1)—5]6n+l7分故7；=1（1冷）+（”）+l+（6/?-56/7+11)4a-1._1_2、6/1+11I因此，要使-（1--—）＜-—成立，26斤+12016丨/;?加必须且仅需满足一5——-11分22016即加＞1008,/.满足要求的最小正整数加为100819.（本小题满分12分）解：（1）由己知得AABC为等边三角形，因为CD丄AD,所以新铺设的水下电缆的最短线路为CD,过D做DF丄AB于F,可知新铺设的地下电缆的最短线路为DF.2分XCD=1DfWA
4、B4故该方案的总施工费用为1x4+—x2+2x0.5=5+a/3(万元)，此时点F到点B的距离为丄如25分22JT1(2)因为ZDCE=0(O<0<-)9CE=EB=,E£)=tan^,3cos&AE=V3-tan^,所以此方案的总施工费用为尸丄X4+丄x2+(馅-tan&)x2=2(3—sin&)+2^(0<^<£).cos0cos&cos&3设0(0)=3_si：0(0訂暑),则0(g)=3sin?：l,因为owe<^,所以存在cos&3cos"0310分7T1唯一的0<^<-,使得sin^=-jr故当0V&V%时，0（&）<0,0（&）单调递减；当q）v&v—时，0（&）>
5、0,0（&）单调递增，所以卩（&）的最小值为0（%）=2血，即有yn,n=4>/2+2V3（万元）.所以施工总费用y的最小值为4V2+2V3万元.此时点E到点D的距离为12分20.(本小题满分12分)解：(1)当a=_l时，广(x)=e'+l,广(l)=e+l,/(l)=e,2分・••函数/(兀)在点(1,/(1))处的切线方程为y-e=(e+l)(x-l),即y=(e+l)x—1.3分(2)*：fx)=e-a,①当aWO时，广(对>0,函数/(兀)在R上单调递增；4分②当a>0时，由f'(x)=eA-a-0得x=a,.・・xg(-00,lna)时,/*(%)<0,/(x)
6、单调递减；xg(In(2,+oo)时，广(兀)>0,/(兀)单调递增.综上，当aW0时,函数/（兀）的单调递增区间为（一8,+OO）；当&>0时，函数/（x）的单调递增区间为（lna,+oo）,单调递减区间为（—8,12）.7分（3）由（2）知，当avO时，函数/（兀）在R上单调递增，xt—oo时/（兀）t-oo・・・/（对Mb不可能恒成立；当。=0时，"W0,此时ab=O；8分当a>0时,由函数/（兀）力对任意xgR都成立，得〃0九（兀）,•/査曲(尢)=/(Ina)=2。-QInQ'・・.z?W2。-aInd•:abW2a2-a2lna设g(a)=2a2-a2a[a>0)
7、,ga)=4a-[2a]na^a)=3a-2aa,由于q>0,令g'(d)=o,得lntz=-,i,2ci—c(3/3当aw0,e2时,g'(a)>0,g(d)单调递增;aeZ,十x时，g‘⑷vO,g(a)单调递减•・・・gmax(d)=》12分所以〃的最大值为字21.（本小题满分12分）解：（1）函数定义域为：{兀卜>0,且兀hi},对函数/（兀）求导：/©）=竺二!•—◎hr尢若函数/（X）在（1,+8）上为减函数，则f（x）=竺二1-a<0在（1,+8）恒成立，l
