三维化学-规则晶体的密度计算

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1、高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学第二节规则晶体的密度计算在第一节中，我们学习了空间正方体与正四面体的关系，能把四面体型的碳化硅原子晶体（或金刚石）用正方体模型表示出来。本节我们将着重讨论如何来计算其密度。先来了解一下有关密度的问题吧。【讨论】在初中物理中，我们学习了密度概念。密度是某一物质单位体积的质量，就是某一物质质量与体积的比值。密度是物质的一种属性，我们无限分割某一物质，密度是不变的（初中老师说过）。这儿请注意几个问题：其一，密度受环境因素，如温度、压强的影响。“热胀冷缩”引起物质体积变化，同时也改变了密度。

2、在气体问题上，更是显而易见。其二，从宏观角度上来看，无限分割的确不改变物质的密度；但从微观角度来看呢，当把物质分割到原子级别时，我们拿出一个原子和一块原子间的空隙，或在一个原子中拿出原子核与核外部分，其密度显然都是不一样的。在化学中有关晶体密度的求算，我们是从微观角度来考虑的。宏观物质分到何时不应再分了呢？我们只要在微观角度找到一种能代表该宏观物质的密度的重复单位。一般我们都是选取正方体型的重复单位，它在三维空间里有规则地堆积（未留空隙），就构成宏观物质了，也就是说这个正方体重复单位的密度代表了该物质的密度。我们只要求

3、出该正方体的质量和体积，不就是可以求出其密度了吗？现在，我们先主要来探讨一下正方体重复单位的质量计算。图2-1【例题1】如图2-1所示为高温超导领域里的一种化合物——钙钛矿的结构。该结构是具有代表性的最小重复单元。确定该晶体结构中，元素钙、钛、氧的个数比及该结构单元的质量。（相对原子质量：Ca40.1Ti47.9O16.0；阿佛加德罗常数：6.02×1023）【分析】我们以右图2-1所示的正方体结构单元为研究对象，讨论钙、钛、氧这三种元素属于这个正方体结构单元的原子（或离子）各有几个。首先看钙原子，它位于正方体的体心，

4、自然是1；再看位于顶点上的钛原子，属于这个正方体是1/8吗？在第一节中，我们曾将一个大正方体分割成八个小正方体，原来在大正方体的一个原子被分割成了八个，成为小正方体的顶点。因此，位于正方体顶点上的原子属于这个正方体应为1/8。再看位于棱心上的氧原子，将它再对分就成为顶点（或者可认为两个顶点拼合后成为棱心）。因此，位于正方体棱心上的原子属于这个正方体应为1/4。最后再看位于面心上的原子，属于这个正方体的应是1/2吗？好好想一想，怎样用上面的方法去考虑呢？通过上面的分析，我们应该可以考虑出钙、钛、氧三种原子各为1个、1个、

5、3个，由于不知道它们原子的质量，怎么能计算出这个结构单元的质量呢？但我们知道它们的相对原子质量，再通过联系宏观和微观的量——阿佛加德罗常数，就可以计算出每个原子的质量了，问题也就迎刃而解了。【解答】Ca:Ti:O＝1:1:3；m＝2.26×10－22g【小结】在空间无限延伸晶体的正方体重复单位中，体心上的原子完全属于这个正方体，面心上原子属于这个正方体的1/2，棱心上原子属于这个正方体的1/4，顶点上原子属于这个正方体的1/8。图2-2【练习1】最近发现一种由钛原子和碳原子构成的气态团簇分子，如图2-2所示，顶角和面心

6、的原子是钛原子，棱的中心和体心的原子是碳原子，它的化学式是①【讨论】你的答案是TiC吗？这是错的，想想为什么呢？这只不过是一个具有规则结构的二元大分子，而不是一个空间晶体的最小重复单位，按例题1提供的方法计算自然是错的了。在这个问题中，我们只需数出两种原子的数目就可以了，而不必进行上面的计算。图2-3【例题2】计算如图2-3所示三种常见AB型离子化合物晶体的密度。（设以下各正方体的边长分别为acm、bcm、ccm，Na、S、Cl、Zn、Cs的相对原子质量分别为M1、M2、M3、M4、M5）【分析】只要计算出每个正方体结

7、构单元的质量和体积，其比值就是我们所需要的密度了。【解答】①Cl原子在体心，是1；Cs原子在顶点，是8×1/8＝1。ρ1＝(M3＋M5)/(NA·a3)②Cl原子在体心和棱心，是1＋12×1/4＝4；Na原子在顶点和面心，是8×1/8＋6×1/2＝4。ρ2＝4(M3＋M1)/(NA·b3)③S原子在正方体体内（相当于在第一节中碳化硅晶体结构中碳原子的位置，是4；Zn原子在顶点和面心，是8×1/8＋6×1/2＝4。ρ3＝4(M3＋M1)/(NA·c3)【练习2】完成第一节中例3的密度问题。已知碳化硅的Si—C键长为acm

8、，求其密度。②【讨论】首先，我们选取大正方体为碳化硅晶体的重复单位（不可取小正方体，为什么），求得其质量为[4×12＋(1＋12×1/4)×28]/NA；由于Si—C键长为小正方体对角线的一半，可求得大正方体边长为4a/3cm。【练习3】已知金刚石中C—C键长为1.54×10－10m，那么金刚石的密度为；我们从资料中可查得金刚石的