直线与圆出题资料

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1、直线与圆出题资料3、（2011丰台二模理9）．圆C：的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是3．4、（2011海淀二模文6）圆与直线相切于点，则直线的方程为(D)A.B.C.D.4．（丰台·文科·题4）直线截圆所得劣弧所对圆心角为（）A．B．C．D．【解析】D；弦心距为，圆的半径为，于是，．5．（丰台·文科·题14）已知点，点，点是直线上动点，当的值最小时，点的坐标是．【解析】；连结与直线交于点，则当点移动到点位置时，的值最小．直线的方程为，即．解方程组，得．于是当的值最小时，点的坐标为．6．（石景山·理·题5）（石景山·文·题5）经过点作圆的弦，使点为弦的中点，则弦所在直线方

2、程为（）A．B．15/15C．D．【解析】A；设圆心为，则垂直于，，故，选A．16．（朝阳·理·题10）（朝阳·文·题13）圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为．【解析】．圆心到直线的距离为．不妨设劣弧所对的圆心角为，于是．解得．1.（丰台·文·题7）若集合，，则中元素的个数是（）A．3B．5C．7D．9【解析】B；，由得的取值只可能是和．∴，含有个元素．2.（崇文·文·题8）如果对于任意实数，表示不超过的最大整数．例如，．那么“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】A；由．于是有则．不妨设，于是．但是3.（海

3、淀·理·题11）给定下列四个命题：①“”是“”的充分不必要条件；②若“”为真，则“”为真；15/15③若，则；④若集合，则．其中为真命题的是（填上所有正确命题的序号）．【解析】①，④；1.（海淀·理·题14）在平面直角坐标系中，点集，，则⑴点集所表示的区域的面积为_____；⑵点集所表示的区域的面积为．【解析】；．；⑴如左图所示，点集是以为圆心为半径的圆，其表示区域的面积为；⑵如右图所示，点集是由三段圆弧以及连结它们的三条切线段围成的区域，其面积为．2.（海淀·文·题14）在平面直角坐标系中，点集，，则⑴点集所表示的区域的面积为_____；⑵点集所表示的区域的面积为．【解析】，

4、；⑴如左图所示，点集是以为圆心为半径的圆，其表示区域的面积为；⑵如右图所示，点集是由四段圆弧以及连结它们的四条切线段围成的区域，其面积为15/15．6．(2009·西南师大附中)已知点是直线上一动点，PA,PB是圆C：的两条切线，是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为(D)A．3B．C．D．22.求圆x2+y2=4和(x-4)2+y2=1的外公切线的方程及外公切线段的长度.【解】圆x2+y2=4和(x-4)2+y2=1的圆心分别为O(0,0),C(4,0),则两圆的连心线与外公切线交于点.由此可设两圆的外公切线方程为即圆o的圆心到这切线的距离所以两圆的外公切线方程为

5、,即,和,外公切线段的长.3.（2004年全国卷）由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA,PB，切点分别为A,B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程是.解：设.∵=600，∴=300.∵，∴，∴，化简得，∴动点的轨迹方程是.4．设M是圆上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若，求点N的轨迹方程。解:设，．由可得：，由.故，因为点M在已知圆上．所以有，化简可得：为所求．6.已知定点，点在圆上运动，的平分线交于点，则点的轨迹方程是.15/15解：设.∵是的平分线，∴，∴.得点的轨迹方程是.13．设集合M={(x,y)

6、x2+y2≤25},N={(x,y)｜(x-a)2+y2≤

7、9}，若M∪N=M，则实数a的取值范围是.17．（四川卷）已知的方程是，的方程是，由动点向和所引的切线长相等，则运点的轨迹方程是______________.解：：圆心，半径；：圆心，半径．设，由切线长相等得:，．9.若直线与圆相交，则点P(a,b)的位置是(C)A.在圆内B.在圆上C.在圆外D.以上都有可能13.是圆的两条切线，为切点，，则点的轨迹方程为___________.7直线将圆平分且与直线垂直，则直线的方程为（A）ABCD10.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（D）A.B.C.D.2．(2007全国II)在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．（1）

8、求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围．解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即．得圆的方程为．15/15（2）不妨设．由即得．设，由成等比数列，得，即．由于点在圆内，故由此得．所以的取值范围为．2．(全国II)在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围．解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即．得圆的方程为．（2）不妨设．由即得．设，由成等比数列，得，即．由于点