工程弹塑性力学题库及答案

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1、第一章弹塑性力学基础1.1什么是偏应力状态？什么是静水压力状态？举例说明？解：静水压力状态时指微六面体的每个面只有正应力作用，偏应力状态是从应力状态中扣除静水压力后剩下的部分。1.2对照应力张量与偏应力张量，试问：两者之间的关系？两者主方向之间的关系？解：两者主方向相同。。1.3简述应力和应变Lode参数定义及物理意义：解：的定义、物理意义：；1)表征Sij的形式；2)相等，应力莫尔圆相似，Sij形式相同；3)由可确定S1：S2：S3。1.4设某点应力张量的分量值已知，求作用在过此点平面上

2、的应力矢量，并求该应力矢量的法向分量。解：该平面的法线方向的方向余弦为而应力矢量的三个分量满足关系而法向分量满足关系最后结果为：1.5利用上题结果求应力分量为时，过平面处的应力矢量，及该矢量的法向分量及切向分量。解：求出后，可求出及，再利用关系可求得。最终的结果为，1.6已知应力分量为，其特征方程为三次多项式，求。如设法作变换，把该方程变为形式，求以及与的关系。解：求主方向的应力特征方程为式中：是三个应力不变量，并有公式代入已知量得为了使方程变为形式，可令代入，正好项被抵消，并可得关系代入数据得，，1

3、.7已知应力分量中，求三个主应力。解：在时容易求得三个应力不变量为，，特征方程变为求出三个根，如记，则三个主应力为记1.8已知应力分量，是材料的屈服极限，求及主应力。解：先求平均应力，再求应力偏张量，，，，，。由此求得：然后求得：，，解出然后按大小次序排列得到，，1.9已知应力分量中，求三个主应力，以及每个主应力所对应的方向余弦。解：特征方程为记，则其解为，，。对应于的方向余弦，，应满足下列关系（a）（b）（c）由（a）,(b)式，·11得，，代入（c）式，得，由此求得对，，代入得对，，代入得对，，代

4、入得1.10当时，证明成立。解：由，移项之得证得第五章简单应力状态的弹塑性问题5.1简述Bauschinger效应：解：拉伸塑性变形后使压缩屈服极限降低的现象5.2在拉杆中，如果和为试件的原始截面积和原长，而和为拉伸后的截面积和长度。则截面收缩率为，而应变，试证明当体积不变时，有这样的关系：证明：体积不变，则有证毕！5.3对于线性弹塑性随动强化模型，若，试求（1）、已知给定应力路径为，求对应的应变值。（2）、已知给定应变路径为，求对应的应力值。（1）解：①、，；②、，③、，；④、，⑤、，（2）解：①、

5、，；②、，③、，；④、，⑤、，5.4在拉伸试验中，伸长率为，截面收缩率为，其中和为试件的初始横截面面积和初始长度，试证当材料体积不变时有如下关系：证明：将和的表达式代入上式，则有5.5为了使幂强化应力-应变曲线在时能满足虎克定律，建议采用以下应力-应变关系：(1)为保证及在处连续，试确定、值。(2)如将该曲线表示成形式，试给出的表达式。解：（1）由在处连续，有（a）由在处连续，有（b）（a）、（b）两式相除，有（c）由（a）式，有（d）（2）取形式时，当：即当：应力相等，有解出得，（代入值）（代入值）

6、5.6已知简单拉伸时的应力-应变曲线如图5-1所示，并表示如下：问当采用刚塑性模型是，应力-应变曲线应如何表示？图5-1解：刚塑性模型不考虑弹性阶段应变，因此刚塑性应力应变曲线即为曲线，这不难由原式推得而在强化阶段，，因为这时将都移到等式左边，整理之即得答案。其中5.7已知简单拉伸时的曲线由（5.1）式给出，考虑横向应变与轴向应变的比值在弹性阶段，为材料弹性时的泊松比，但进入塑性阶段后值开始增大最后趋向于。试给出的变化规律。解：按题设在简单拉伸时总有（a）左边为体积变形，不论材料屈服与否，它要按弹性规

7、律变化，即有（b）比较（a），（b）两式，得将表达式代入，即可得。5.8如图所示等截面直杆，截面积为，且。在处作用一个逐渐增加的力。该杆材料为线性强化弹塑性，拉伸和压缩时性能相同。求左端反力和力的关系。解：（1）弹性阶段基本方程：平衡方程（a）几何方程（b）本构方程（c）联立求出显然，，段先屈服，取，得，当时，值如上述表达式。（2）弹塑性阶段（a段塑性，b段弹性）平衡方程和几何方程仍为（a）、（b）式。本构方程：且设将本构方程代入几何方程：即两侧同乘面积，并利用平衡方程（a），得解出令，则得（e）本阶

8、段结束时，由几何方程z且利用平衡方程（f）当时，为（e）式。（3）塑性阶段平衡方程和几何方程同上。本构方程（g）与（2）弹塑性阶段同样步骤：可得5.9如图所示等截面直杆，截面积为，且。在处作用一个逐渐增加的力。该杆材料为理想弹塑性，拉伸和压缩时性能相同。按加载过程分析结构所处不同状态，并求力作用截面的位移与的关系。解：基本方程为平衡方程（a）几何方程（b）本构方程（1）弹性阶段由前题知，因，故。截面位移本阶段终止时，（2）弹塑性阶段（）此时，截面位移由段