工程弹塑性力学-绪论

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1、工程塑性力学EngineeringPlasticity王哲主要参考书目《FoundationsofSolidMechanics》1、Y.C.Fung(冯元桢)2、杨桂通3、徐秉业《Afirstcourseincontinuummechanics》《固体力学导论》《连续介质力学导论》《弹塑性力学》《应用弹塑性力学》第一章绪论基本概念§1.1材料的弹塑性变形简单的材料力学试验卸载、重加载，Bauschinger效应材料塑性变形的机理塑性力学的主要任务§1.2单向应力状态弹塑性模型理想弹塑性模型线性硬化模型简单桁架弹塑性变形分析§1.1材料的弹塑性变形固体材

2、料受到外力（荷载）作用会发生变形。若变形随荷载卸除而消失，即为弹性变形。反之，若卸掉荷载后，变形只能部分恢复，残留下来的不可恢复的变形就称为塑性变形。一般固体材料，在较小的荷载作用下，所发生的变形为弹性变形；当荷载逐渐增大，超过了某个限度，就会发生塑性变形。弹性-塑性（不可逆性）塑性（延性）-脆性塑性力学主要内容塑性力学主要研究材料在出现塑性变形情况下的变形特征和应力应变关系，以及有关塑性力学问题的数学描述和求解。是固体力学的一个重要分支。塑性力学与弹性力学有着密切的联系。弹性力学中的中有关平衡、变形协调以及边界条件等概念在塑性力学中同样适用。塑性力学

3、与弹性力学之间的根本差别在于应力-应变关系的不同。并且，不同类型材料的塑性变形机理和规律并不相同，其数学描述也有很大的差异。通过实验观察材料的塑性变形基本特征，建立有效的应力-应变关系是塑性力学的重要内容！为什么要研究塑性力学在工程技术上有许多实际问题需要考虑到材料的塑性变形。如钢结构设计中，为充分发挥材料的承载潜力，在设计时要允许结构的某些部位出现一定的塑性变形。金属加工中，要利用材料的塑性变形特性实现成型工艺。而作为建筑物基础的土体地基，其变形几乎总是包含了一定的不可恢复的部分。简单的材料力学试验材料的变形规律，需要通过实验来获得。最简单的材料力学

4、试验金属材料：单轴拉伸/压缩岩土类材料：常规三轴压缩σlσaσl-单轴压缩σl=0σσσl=σa-等向压缩σ=低碳钢的拉伸εσσsabcdeoABl0d0l−l0l0ε=名义应力/应变FA0σp,σe,σs比例极限、弹性极限屈服极限εo低碳钢的压缩Fσσs压缩屈服极限与拉伸屈服极限数值大致相同其他金属材料的拉伸σr土的常规三轴压缩σzσrq=σz−σrεq=3/2(εz−εr)卸载、重加载，反向屈服，Bauschinger效应εσσsabcdeooσbcb′′εb′反向屈服冷作硬化材料塑性变形物理基础金属的晶格结构、晶格位错剪切滑移，Lüders带n=

5、e=v土的颗粒结构和土体的塑性变形气体液体固体成分vvvsvavwvvvvvs饱和土或干土为二相材料：颗粒骨架+空隙体积应变：空隙率（比）的改变一般忽略颗粒本身的体积变化εv=e/(1+e)塑性力学的主要任务1)通过材料力学实验(或通过对实验成果的了解），建立起关于材料弹塑性变形的基本概念，掌握材料的基本变形和强度特征。2)了解在塑性理论的框架中，描述材料弹塑性变形的方法。了解经典的弹塑性增量理论。3)掌握几个基本的弹塑性模型。了解弹塑性初-边值问题的提法和求解途径。§1.2单向应力状态弹塑性模型介绍简单的弹塑性数学模型和应用，阐述塑性力学基本概念1.

6、理想弹塑性模型理想化的应力-应变关系，忽略硬化，适合低碳钢等具较明显流动特征的材料塑性力学应力-应变关系有全量理论和增量理论两种形式εσσs−σs全量理论只适用于简单加载所谓全量理论指，应力-应变关系是按总应力-总应变关系来建立的。增量理论则是建立应力增量和应变增量之间的关系增量理论能描述材料的加载和卸载，能考虑变形历史。⎩σ=±σs,forεσσs全量描述f(σ)=

7、σ

8、−σs应力-应变关系（应力用应变表示）−σs屈服条件⎧σ=Eε,for⎨f(σ)<0,f(σ)=0,σdσ=0.σdσ=0条件表达塑性加载应变控制实验vs应力控制实验σ>0,⎧1si

9、gn(σ)=⎨0当σ=0,屈服后，应变可分解为ε=εe+εpεp=ε−εe=λsign(σ)(λ≥0)塑性应变⎩λ>0λ=0塑性加载弹性加载或卸载其中符号函数⎪⎪−1σ<0.应力-应变关系σ=Eεe=E(ε−εp)应变用应力表示forε=σ/E,

10、σ

11、<σsε=σ/E+λsign(σ),for

12、σ

13、=σs,σdσ=0应变不唯一（理想塑性加载dε=0）εσσs−σs增量描述应变增量和应力增量弹性加载或卸载dσ=Edεε=εe+εp塑性加载时dε=dεe+dεpedσ=Edεe=E(dε−dεp)dεp=dλsign(σ)塑性加载dλ>0dλ=0弹性加载或

14、卸载应变用应力表示？虚拟时间率形式表达εσσs增量加载过程也是加载时序过程。许多材料的变形特性