2008工程弹塑性力学答案

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1、一、一根受均布荷载q的简支梁，跨长为l，截面为矩形，截面面积为。已知跨中截面的弹性区与塑性区的分界线在处，试求此时的荷载q及梁内的弹塑性区分界线。（设是理想弹塑性材料，屈服应力为）（本题20分）答：对于矩形截面，弹塑性区分界线的公式为：（5分）梁的跨中弹塑性分界线为：由此可得跨中弯矩为：则：此时，（5分）相应的弹塑性区分界线为：因为所以：共5页，第6页（5分）二、试说明塑性本构关系中增量理论与全量理论的区别。（本题10分）答：增量理论：体现了在加载的过程中应力增量与应变增量之间的关系。即：（5分）全量理论：体现了在加载的过程中应力分量与应变分量之间的关系。即：（5分）三、已知

2、变形体中某点处于塑性状态的加载过程中，并且三个主应力分别为：。试求此时塑性应变增量的比值。（本题15分）答：平均应力为：（3分）则：（5分）因为：（2分）所以：（5分）四、设有一简支梁，跨长为l，在梁中点受到集中荷载作用。试用最小总势能原理求其挠曲线。设挠曲线为：（本题15分）共5页，第6页答:设挠曲线为：则：梁的变形能为：（5分）因为所以：荷载P所做的功为体系的总势能为：（5分）根据所以：得:挠曲线为：（5分）四、设有矩形截面的悬臂梁，自由端受到集中力P的作用。不计体力。（1）试根据材料力学公式写出弯曲应力和剪应力的表达式。（2）设，证明这些表达式满足平衡微分方程、相容方程

3、和边界条件。共5页，第6页（1）试问这些表达式是否是问题的精确解答？为什么？（本题25分）答：（1）（5分）（2）平衡方程：验证因为所以上式证明此方程成立。验证很显然上式成立。（5分）相容方程：验证所以相容条件成立。（5分）边界条件：，则:;，共5页，第6页则:及，（5分）(3)不是精确解答。根据圣维南原理，在离两端稍远的地方，接近精确解答，但在梁的两端，应力分布相差较大。（5分）六、有一埋在岩层中的内半径为,外半径为的受内水压力作用的压力隧道,设岩层对隧道的作用力按文克尔假设计算,即,其中为岩层对隧道的弹性作用力,是隧道在外半径上的径向位移,是弹性抗力系数，且。试求弹性作用

4、力。已知对于轴对称平面应力问题,,径向位移为解：应力分量的表达式为边界条件为：混合边界条件为：将应力表达式代入得：解得：代入位移表达式得：共5页，第6页由混合边界条件得：因为无限长隧道按平面应变问题处理，所以将上式中的换为，换为，得令，则：共5页，第6页