《工程弹塑性力学》ppt课件

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1、工程弹塑性力学(有限元、塑性力学部分)演示稿第0章平面问题的有限单元法0.1概述、基本量及基本方程的矩阵表示0.2有限单元法的概念0.3位移模式与解答的收敛性0.4单元刚度矩阵0.5等效结点荷载0.6整体刚度矩阵0.7单元划分应注意的问题0.1概述、基本量及基本方程的矩阵表示弹性力学问题的求解方法：解析方法：函数解、级数解——少数简单问题数值方法：有限单元法的发展概况1956年提出1960-70年代理论基础研究1960至今：实际工程应用、复杂问题理论研究通用有限元软件：SAP、ADINA、NASTRANANSYS、ABAQUS等差分法、变

2、分法有限单元法：适应性强，概念直观基本量及基本方程的矩阵表示1.基本量：2.基本方程：3.虚功方程：外力虚功=内力虚功在集中力{F}作用下，虚功方程简化为{F}=[U1V1U2V2…UnVn]T为结点力向量；{d}=[u1v1u2v2…unvn]T为结点位移向量。0.2有限单元法的概念1.离散化划分为有限数目、有限大小的单元。平面问题的常用单元：rg连续体三结点三角形单元六结点三角形单元矩形单元任意四边形单元8结点曲边四边形单元2.单元分析建立：{F}e=[k]{d}e[k]：单元刚度矩阵单元结点力向量{F}e=[UiViUjVjUmVm

3、]T单元结点位移向量{d}e=[uiviujvjumvm]T体力、面力——等效结点荷载3.整体分析建立：{F}=[K]{d}，[K]：整体刚度矩阵由各结点平衡{F}={R}，得有限元方程：[K]{d}={R}静力等效yui,(Ui)ixvi,(Vi)ujjvjummvm0.3位移模式与解答的收敛性1.什么是位移模式（位移函数）利用单元的结点位移将整个单元的位移分量表示为坐标的函数。2.三结点三角形单元的位移模式设：u=a1+a2x+a3yv=a4+a5x+a6y系数a1~a6由结点位移ui,vi,uj,vj,um,vm确定。yxPijm

4、将位移模式写成结点位移的显式：u=Niui+Njuj+Nmumv=Nivi+Njvj+NmvmNi、Nj、Nm：形函数(插值函数)yxPijmNi(x,y)ijm1形函数的性质(1)(Ni)i=1，(Ni)j=0，(Ni)m=0(2)单元内任一点：Ni+Nj+Nm=13.位移模式的矩阵表示Ni(x,y)ijm14.位移模式应满足以下条件，才能保证有限元解答收敛：(1)位移模式必须能反映单元的刚体位移(2)位移模式必须能反映单元的常量应变(3)位移模式应尽可能反映位移的连续性三结点三角形单元的完备性和连续性：(1)反映刚体位移：(2)反映常

5、量应变：ex=a2，ey=a6，gxy=a2+a3必要条件充分条件三结点三角形单元的完备性和连续性：(3)位移连续性：▲单元内：单值连续；▲相邻单元之间：uij(1)=uij(2)？vij(1)=vij(2)？ij边的方程：y=ax+b，则uij=a1+a2x+a3(ax+b)=cx+duij(1)、uij(2)均为坐标的线性函数，故可由i、j两点的结点位移唯一确定。yx(2)ijmp(1)0.4单元刚度矩阵建立：{F}e=[k]{d}e单元刚度矩阵：结点位移位移应变应力结点力{d}e——{f}——{e}——{s}——{F}e物理

6、方程几何方程位移模式虚功方程{f}=[N]{d}e{e}=[B]{d}e{s}=[S]{d}e，[S]=[D][B]{F}e=[k]{d}e，[k]=[B]T[D][B]tAyui,(Ui)ixvi,(Vi)ujjvjummvm[B]：应变矩阵；[S]：应力矩阵；三结点三角形单元中，[B]、[S]的元素均为常数，故这种单元又称常应变单元，或常应力单元。yui,(Ui)ixvi,(Vi)ujjvjummvm[k]元素的物理意义kpq：第q个结点位移分量为单位位移（其它结点位移=0），所引起的第p个结点力分量。如k25：[k]的性质：(1)对

7、称性：kpq=kqp(2)奇异性；(3)每行（列）元素之和为零。(4)[k]取决于单元的形状、方位和弹性常数，与所在位置（即平移或np转动）无关。yui,(Ui)ixvi,(Vi)ujjvjummvm0.5等效结点荷载非结点荷载需等效移置到结点上。移置原则：静力等效原则——原荷载与移置后的结点荷载在任意虚位移上所作虚功相等。集中荷载{P}的移置：{R}e=[N]T{P}分布体力{p}的移置：分布面力{p}的移置：yXiixYiXjjYjXmmYmPxPyP0.6整体刚度矩阵整体刚度矩阵可由结构的各单元刚度矩阵集成。1.划分单元：4个单元，

8、6个结点编号：单元(1)~(4)；结点1~62.局部编码与整体编码的关系：yx1kN/m1m1m1m1m123456(1)(2)(3)(4)(1)(2)(4)(3)ijmijm局部码整体码单元