弹塑性力学一ppt课件.ppt

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1、上篇应力应变分析第一章应力分析主要内容：1.应力分量、应力张量概念2.斜截面应力公式3.平衡微分方程4.应力边界条件5.应力分量坐标变换6.主应力，最大剪应力，Mohr应力圆7.偏应力张量，等效应力，主应力空间§1-1应力矢量一、外力概念体力、面力（材力：集中力、分布力）(1)体力——物体内单位体积上所受的外力——体力分布集度（矢量）xyzOX、Y、Z为体力矢量在坐标轴上的投影单位：N/m3kN/m3说明：(1)F是坐标的连续分布函数；(2)F的加载方式是任意的(如：重力，磁场力、惯性力等)(3)X、Y、Z的正负号

2、由坐标方向确定。(2)面力——作用于物体表面单位面积上的外力——面力分布集度（矢量）xyzO——面力矢量在坐标轴上投影单位：1N/m2=1Pa(帕)1MN/m2=106Pa=1MPa(兆帕)说明：(1)F是坐标的连续分布函数；(2)F的加载方式是任意的;(3)的正负号由坐标方向确定。(1)一点应力的概念ΔAΔF内力(1)物体内部分子或原子间的相互作用力;(2)由于外力作用引起的相互作用力.(不考虑)P(1)P点的内力面分布集度(2)应力矢量.----P点的应力的极限方向由外力引起的在P点的某一面上内力分布集度n(法

3、线)二、应力矢量应力分量应力的法向分量——正应力应力的切向分量——剪应力单位:MPa(兆帕)应力关于坐标连续分布的应力分量沿坐标轴的分量：用表示坐标轴单位矢量重要公式(2)一点的应力状态通过一点P的各个面上应力状况的集合——称为一点的应力状态x面的应力：y面的应力：z面的应力：用矩阵表示：应力符号的意义：第1个下标x表示τ所在面的法线方向；第2个下标y表示τ的方向.应力正负号的规定：正应力——拉为正，压为负。剪应力——坐标正面上，与坐标正向一致时为正；坐标负面上，与坐标正向相反时为正。xyzOxyzO与材力中剪应力

4、τ正负号规定的区别：xy规定使得单元体顺时转的剪应力τ为正，反之为负。在用应力莫尔圆时必须用此规定求解问题xyzO其中，只有6个量独立。剪应力互等定理用张量表示：重要公式§1-2Cauchy公式（斜面应力公式）已知物体在任一点P的六个应力分量求经过P点的任一斜面上的应力。设三角形ABC的面积为S，则三角形BPC、CPA、APB的面积分别为lS、mS、nS。四面体PABC的体积用V表示。三角形ABC上的应力在坐标轴方向的分量根据四面体的平衡条件，令平面ABC的外法线为N，其方向余弦为除以S，移项后，得当斜

5、面ABC趋近于P点时，由于V是比S更高一阶的微量，所以V/S趋于零。于是得出下式中的第一式。同样，由平衡条件可以得出其余两式。斜面应力(Cauchy)公式重要公式设三角形ABC上的正应力为N,则由投影可得将Cauchy公式代入，得重要公式重要公式斜面应力矢量大小重要公式斜面剪应力分量大小重要公式在物体的任意一点，如果已知六个应力分量就可以求得任一斜面上的正应力和剪应力。就是说，六个应力分量完全决定了一点的应力状态。§1-3平衡微分方程在物体内的任意一点P，割取一个微小的平行六面体，棱边的长度分别为PA=d

6、x，PB=dy，PC=dz。oxyzzzdzzss¶+¶zyzydzztt¶+¶zxzxdzztt¶+¶yydyyss¶+¶yzyzdyytt¶+¶yxyxdyytt¶+¶xsxytxztzszytzxtysyztyxtxxdxxss¶+¶xyxydxxtt¶+¶xzxzdxxtt¶+¶e'eBPCAdxdydz首先，以连接六面体前后两面中心的直线为矩轴，列出力矩的平衡方程oxyzzzdzzss¶+¶zyzydzztt¶+¶zxzxdzztt¶+¶yydyyss¶+¶yzyzdyytt¶+¶yxyxdyytt¶+¶

7、zszytzxtysyztyxte'eBPCAdxdydz整理，并略去微量后，得同样可以得出剪应力互等定理列出x轴方向的力的平衡方程由其余两个平衡方程和可以得出与之相似的两个方程。化简，除以dxdydz，得空间问题的平衡微分方程（纳维叶方程）重要公式如物体处于运动状态,根据达朗伯(d’Alembert)原理,在体力项中引入惯性力:运动微分方程§1-4力边界条件如果斜截面ABC是物体的边界面，则Tx、Ty、Tz成为面力分量，于是得出即应力边界条件。它表明了应力分量的边界值与表面力分量之间的关系。重要公式§1-5应力分

8、量的坐标变换在给定载荷作用下，物体内的任意斜截面上应力的大小和方向是确定的，即一点的应力状态是确定的。不随所取坐标系的不同而变化。一点的应力（应变）状态是用6个应力分量来定义，而应力分量是在一定的坐标系下确定的，且随坐标系的不同的变化。本节重点是讨论坐标变换时应力分量的变化规律。坐标变换包括平移、旋转和反射。对右手坐标系，平移和旋转变换后仍保持右手系，反射变