弹塑性力学习题题库加答案.docx

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1、第二章应力理论和应变理论2—15.如所示三角形截面水材料的比重γ，水的比重为γ1。己求得力解：σx=ax+by，σy=cx+dy-γy，τxy=-dx-ay；根据直及斜上的界条件，确定常数a、b、c、d。解：首先列出OA、OB两的力界条件：OA：l1=-1；l2=0；Tx=γ1y；Ty=0则σx=-γ1y；τxy=0代入：σx=ax+by；τxy=-dx-ay并注意此时：x=0得：b=-γ1；a=0；OB：l1=cosβ；l2=-sinβ，Tx=Ty=0：xcosxysin0yxcosysin⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯0

2、（a）将己知条件：σx=1xy=-dxyγy-γy；τ；σ=cx+dy-代入（a）式得：1ycosdxsin0LLLLLLLLLbdxcoscxdyysinLLLLLLLLL0化（b）式得：d=γ12β；ctgT4n2τ30°δ30°30°化（c）式得：c=γctgβ-2γ13yctgβ10x10Ox1260τxy103Pa2—17.己知一点的力量6100000δy求点的最大主力及其主方向。x题1-3图解：由意知点于平面力状，且知：σx=12×O103σy=10×103τxy=6×103，且点的主力可由下式求得：β2

3、12101221.2xyxy21023n22xy22610βγ1y1137103116.082810317.083103Paγ34.9172410BA则显然：y117.083103Pa24.917103Pa30σ1与x正向的角：（按材力公式算）c2xy2612sin2tg2121026xycos2然2θ第Ⅰ象限角：2θ=arctg（+6）=+80.5376°1则：θ=+40.2688B40°16＇或（-139°44＇）2—19.己知应力分量为：σx=σy=σz=τxy=0，τzy=a，τzx=b，试计算出主应力σ1、σ

4、2、σ3并求出σ2的主方向。解：由2—11题计算结果知该题的三个主应力分别为：1a2b2；20；3a2b2；设σ2与三个坐标轴x、y、z的方向余弦为：l21、l22、l23，于是将方向余弦和σ2值代入下式即可求出σ2的主方向来。l21x2l22yxl23xzl23xz0LLL1l21yxl22y2l23yzl23zy0LLL2l21zxl22zyl23z2l21yxl22zy0LLL3以及：l212l222l2321LLL4由（1）（2）得：l23=0由（3）得：l21a；l22b；l22bl21a将以上结果代入（4）

5、式分别得：l2111a；2b2a2b21l221l21al2211b；2a2a2b2l2111bl22l21al22bab同理l21al22aa2b2a2a2b2bb2于是主应力σ2的一组方向余弦为：（a，mb，0）；a2a2b2b2σ3的一组方向余弦为（2b，2a，2）；2a2b22a22b22—20.证明下列等式：（1）：J2=I2+1I12；（3）：I21iikkikik；32证明（1）：等式的右端为：I21I121212233112333122222231231223311223312222466123612

6、233161223312222612312233121222222222201ax2by26112222333311axy21222J221226122331(2):0azbyijaxy故左端=右端11az22ax2by2by201证明（3）：I2iikkikik222右端=1iikkikikcx2y2zcxyz0212222222(3):cxyz2z02xyzxyyzzxxyzxyzijcy0001222222222222xyzxyyzzxxyzxyyzzx解（1）：由应变张量εij知：εxz=εyz=εzx=εzy

7、=εz=0而εx、εy、εxy及222I2εyx又都是x、y坐标的函数，所以这是一个平面应变问题。xyyzzxxyyzzx将εx、εy、εxy代入二维情况下，应变分量所应满足的变形协调条件知：2—32：试说明下列应变状态是否可能（式中a、b、c均为常数）222xyxy也即：2c+0=2c知满足。cx2y2cxy0y2x2xy(1):ijcxycy20000所以说，该应变状态是可能的。解（2）：将己知各应变分量代入空间问题所应满足的变形协调方程得：32222cz02czxyxy000y2x2xy00222不足，因此点的状

8、是不可能的。yzyz2cy2cyz2y2yz2cx0222zxzxx2z2zx2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1）zxxyyz2x第三章：弹性变形及其本构方程xyzxyzxyyz2y3-10．直径D=40mm的柱体，密地放入厚度2mm的套中，zx2yzxyzx柱受向力P=40KN。若的性常数据E1=70Gpa.V1=0.35,的2yz