弹塑性力学习题题库加答案.doc

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1、弹性：物体在引起形变的外力被除去以后能恢复原形的这一性质。塑性：物体在引起形变的外力被除去以后有部分变形不能恢复残留下来的这一性质。应力：受力物体某一截面上一点处的内力集度。应力状态：某点处的9个应力分量组成的新的二阶张量。球张量：球形应力张量，即，其中偏量：偏斜应力张量，即，其中5）转动张量：表示刚体位移部分，即6）应变张量：表示纯变形部分，即7）应变协调条件：物体变形后必须仍保持其整体性和连续性，因此各应变分量之间，必须要有一定得关系，即应变协调条件。。8）圣维南原理：如作用在弹性体表面上某一不大的局部面积上的力系，为作用在同一局部面积上的另一静力等效力所代替，则荷载的这种重新分布，只造离

2、荷载作用处很近的地方，才使应力的分布发生显著变化，在离荷载较远处只有极小的影响。9）屈服函数：在一般情况下，屈服条件与所考虑的应力状态有关，或者说，屈服条件是改点6个独立的应力分量的函数，即为，即为屈服函数。10）不可压缩：对金属材料而言，在塑性状态，物体体积变形为零。11）稳定性假设：即德鲁克公社，包括：1.在加载过程中，应力增量所做的功恒为正；2.在加载与卸载的整个循环中，应力增量所完成的净功恒为非负。12）弹塑性力学的基本方程：包括平衡方程、几何方程和本构方程。13）边界条件：边界条件可能有三种情况：1.在边界上给定面力称为应力边界条件；2.在边界上给定位移称为位移边界条件；3.在边界上

3、部分给定面力，部分给定位移称为混合边界条件。14）标量场的梯度：其大小等于场在法向上的导数，其指向为场值增大的方向并垂直于场的恒值面的一个矢量。16）无量纲量：在量纲表达式中,其基本量量纲的全部指数均为零的量，若=1，则为无量纲量。17）塑性铰：断面所受弯矩达到极限弯矩后，不增加弯矩，该断面转角仍不断增加，称此断面形成了塑性铰。塑性铰是单向铰，只能沿弯矩增大方向发生有限转动。18）滑移线：最大剪力线。19）极限荷载：荷载逐渐按比例增加时，结构在多处形成塑性铰后，当结构变为机构时，结构丧失承载能力，此时相应的荷载称为极限荷载。20）里兹法：也称位移变分法：若设定一组包含若干待定系数的位移分量的表

4、达式，并使他们预先满足位移边界条件，然后再令其满足位移变分方程（用来代替平衡微分方程和应力边界条件）并求出待定系数，就同样地能得出实际位移的解答。二求的主值和主方向（10分）解之得：=0=1=-1，即主应力分别为=1=0=-1当=1时，同理可得：主方向2：主方向3：第二章应力理论和应变理论2—3．试求图示单元体斜截面上的σ30°和τ30°（应力单位为MPa）并说明使用材料力学求斜截面应力为公式应用于弹性力学的应力计算时，其符号及正负值应作何修正。解：在右图示单元体上建立xoy坐标，则知σx=-10σy=-4τxy=-2代入材力有关公式得：代入弹性力学的有关公式得：己知σx=-10σy=-4τx

5、y=+2由以上计算知，材力与弹力在计算某一斜截面上的应力时，所使用的公式是不同的，所得结果剪应力的正负值不同，但都反映了同一客观实事。2—6.悬挂的等直杆在自重W作用下（如图所示）。材料比重为γ弹性模量为E，横截面面积为A。试求离固定端z处一点C的应变εz与杆的总伸长量Δl。解：据题意选点如图所示坐标系xoz，在距下端（原点）为z处的c点取一截面考虑下半段杆的平衡得：c截面的内力：Nz=γ·A·z；c截面上的应力：；所以离下端为z处的任意一点c的线应变εz为：；则距下端（原点）为z的一段杆件在自重作用下，其伸长量为：；显然该杆件的总的伸长量为（也即下端面的位移）：；（W=γAl）2—9.己知物

6、体内一点的应力张量为：σij=应力单位为kg／cm2。试确定外法线为ni｛，，｝（也即三个方向余弦都相等）的微分斜截面上的总应力、正应力σn及剪应力τn。解：首先求出该斜截面上全应力在x、y、z三个方向的三个分量：n＇=nx=ny=nzPx=n＇=Py=n＇=Pz=n＇=所以知，该斜截面上的全应力及正应力σn、剪应力τn均为零，也即：Pn=σn=τn=02—15.如图所示三角形截面水坝材料的比重为γ，水的比重为γ1。己求得应力解为：σx=ax+by，σy=cx+dy-γy，τxy=-dx-ay；试根据直边及斜边上的边界条件，确定常数a、b、c、d。解：首先列出OA、OB两边的应力边界条件：OA

7、边：l1=-1；l2=0；Tx=γ1y；Ty=0则σx=-γ1y；τxy=0代入：σx=ax+by；τxy=-dx-ay并注意此时：x=0得：b=-γ1；a=0；OB边：l1=cosβ；l2=-sinβ，Tx=Ty=0则：………………………………（a）将己知条件：σx=-γ1y；τxy=-dx；σy=cx+dy-γy代入（a）式得：化简（b）式得：d=γ1ctg2β；化简（c）式得：c=γctgβ