基于数控加工轨迹泛函的动态控制方法new

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1、第43卷第5期机械工程学报Vol.43No.52007年5月CHINESEJOURNALOFMECHANICALENGINEERINGMay2007*基于数控加工轨迹泛函的动态控制方法蒋勇敏许明恒(西南交通大学机械工程学院成都610031)摘要：为解决轨迹位置与运动综合控制的难题、研究运动方法实现轨迹的机理，采用泛函分析方法研究轨迹运动复杂的时空关系。设定时间为参数的轨迹泛函就是关于位移的特殊运动方程，其微分方程泛函结构为几何参数泛函与几何参数对时间的导数的组合，将轨迹泛函分为时间参数和空间参数的

2、映射关系，分别研究轨迹的空间和时间关系、简化时间与空间关系、扩展几何参数映射空间。几何泛函由轨道函数确定，其计算可以离线完成。定义几何参数对时间求导的中间变量为参考时间，选择工艺参数为参考时间，以便根据工艺进程控制加工进度。运动规律是几何关系与时间关系的复合，控制运动规律就可以准确实现轨迹的几何性质。提出轨迹控制新方法：控制运动规律实现轨迹，用参考时间控制运动进程。经过试验和仿真，证明该方法能实现几何与运动的综合控制，减少计算次数，提高轨迹精度，增加路径规划对环境的适应能力，是机床轨迹控制的好方法

3、。关键词：轨迹泛函参考时间标准时间中图分类号：TG695*0前言1多维几何空间的轨迹泛函数控轨迹加工还不能综合地满足几何及动态特1.1几何空间轨迹泛函的定义和扩展性要求，不能全面地根据几何特点、动态特性和工几何空间是规定距离为范数的一种赋范空间。艺规则来控制加工运动，多于五轴的联动控制有困轨迹的所有几何性质表达为赋范空间几何参数的映[1-4]难，运动规划对障碍不能自动调节，有必要进一射。由赋范线性空间到赋范线性空间的映射称为算步研究轨迹运动机理，寻找更为合理的轨迹控制子，如微分算子、积分算子和矩阵

4、定义的线性变换方法。算子等，通常用T表示。算子T表示从定义域D(T)[2]上海交通大学陈金成等提出几何与动力因素到值域N(T)的映射。D(T)和N(T)都是赋范空间的综合控制，推导了曲线不同位置极限。ALTINTAS子集。当算子的像集为数域时，称算子为泛函，对[3]等为防止运动冲击，根据曲线的曲率进行优化分于轨迹计算常用的是线性泛函和连续泛函。由于空割，加工曲线曲率越大，在单位时间内加工长度间理想化、赋范空间范数定义的统一，可以用数学[1]越短。PRITSCHOW等用加工指令仿真结果与方法高度抽象

5、、系统和全面地研究轨迹的几何特性，机床实际测试值对比，发现动态参数误差导致所如映射关系的建立、分析和简化问题。从数学的角有加工点都产生程度不同的几何误差，在曲率大度来看，可以任意建立几何参数之间的映射关系，的部分特别严重。随着数控机床联动轴数增加、因此把三维空间扩展为多维空间，把三轴联动几何高速加工的发展及工作环境的随机变化，几何参关系扩展为多轴联动几何关系，只是映射关系建立数与运动规律多维空间的关系很复杂。泛函分析是问题，是相对关系的扩展问题，也只是简单的数学研究多维空间成熟的数学方法，可以简捷

6、、高度问题。运动空间由多种不同类型的运动参数组成，抽象地研究几何参数映射共性以及与运动参数映可以定义为抽象的距离空间，分析方法与几何空间射之间的联系，选择最优运动函数，揭示轨迹运动类似。[6-7]1.2轨迹泛函的最优逼近机理。根据对轨迹的泛函分析，本文提出利用运动参数控制代替位置插补控制，利用时间相对性用简单、统一的方法分析轨迹函数是工程应用控制运动进程，并经过试验和仿真验证该方法的正的需要。轨迹跟踪的主要数学问题是用简单的、统确性。一的函数形式表示轨迹函数，即用简单函数最优逼近复杂函数，需要选取

7、逼近函数并研究误差。最优逼近的定义：设x1,x2,⋯,xn是内积空间U*四川省教育厅自然科学基金重点资助项目(2004A163)。20060710中的n个线性无关元素，其生成空间为M，记为收到初稿，20070122收到修改稿200机械工程学报第43卷第5期期M=span{x1,x2,?,xn}。对U中任一元素x∈U，要照。如果赋予t一种变化规律，t就可以表示位置变求出一组数a1，a2，⋯，an，使化进程。运动过程可以这样描述：几何因素相对于nn*参数t变化，t相对于标准时间变化。选择几何参数x−≤

8、∑∑axiix−axiiii==11t作控制参数可以使轨迹控制简化。nn*式中∑axii为M中任一元素，x0=∑axii称为在Mi=1i=12轨迹运动时间的相对关系分析中的最优逼近范函。子空间的不同构造以及范数的不同选取构成了时间是事件发生的先后次序和进程标志。相对不同的数值逼近方法，如幂函数子空间、正交多项论认为，根本不存在绝对静止的空间，不存在绝对式子空间、三角多项式子空间、有限元子空间和边同一的时间，所有时间和空间都是相对的，都是和界元子空间等，形成现代CAD、CAM流行的复