基于可靠性约束的热固耦合结构拓扑优化_李冬梅

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1、华南理工大学学报(自然科学版)第39卷第6期JournalofSouthChinaUniversityofTechnologyVol．39No．62011年6月(NaturalScienceEdition)June2011文章编号:1000-565X(2011)06-0042-05*基于可靠性约束的热固耦合结构拓扑优化李冬梅张宪民王念峰管贻生(华南理工大学机械与汽车工程学院，广东广州510640)摘要:考虑结构的物理参数、几何尺寸和载荷环境的不确定性，尤其是温度场的不稳定性，对热固耦合结构进行基于可靠性约束的拓扑优化设计．首先采用一次二阶矩法得到可靠性指标，并用可靠性指标

2、反映参数不确定性的影响．然后分别以结构柔度最小化和机构输出位移最大化为目标函数，以可靠性指标为约束条件，建立了热固耦合拓扑优化数学模型．最后将伴随矩阵敏度分析技术和准则算法应用于模型的数值求解中，并用数值算例验证了模型的正确性与适用性．结果表明，相比较于确定性拓扑优化设计，基于可靠性约束的拓扑优化设计可以找到经济性与安全性的最佳结合点，并可以获得性能更优的柔顺机构设计结果．关键词:柔顺机构;拓扑优化;不确定性;可靠性分析;热固耦合中图分类号:TH112doi:10．3969/j．issn．1000-565X．2011．06．008结构拓扑优化的目的是寻求材料的最佳分布，和不

3、确定性因素，若未能合理考虑不确定性因素的［6］以达到某种性能最优化．柔顺机构拓扑优化设计的影响，往往无法做出合理的分析与设计．Jung等目的是在机构输入端给定输入后，高效地将其转化将可靠性分析与拓扑优化方法相结合用于结构优化［1］［7］为输出端的输出．柔顺机构的输入可以是指定的中;Kharmanda等提出了刚度最大化的可靠性拓力、位移、热量和电信号等．若在输入端加载热源，则扑优化方法，在使用等量材料的情况下得到最大的［8］结构会产生热应力，由此驱动柔顺机构运动，这种机结构刚度;Maute等将可靠性拓扑优化用于微机［11］构称为热固耦合柔顺机构．它的设计属于多场耦合电系统(M

4、EMS)的设计中．在国内，罗阳军等以［2］的设计范畴，拓扑优化方法为其提供了工具．由概率可靠性为约束，考虑多种参数的不确定性，得到［12］于不可避免地存在各种随机因素，拓扑优化研究正了更合理的材料分布;占金青等采用基础结构法［3-4］在由确定性拓扑优化向可靠性拓扑优化方向发建立了可靠性拓扑优化对偶数学模型，得到了性能［5-6］展．比确定性拓扑结果更优的柔顺机构．迄今为止，虽然可靠性拓扑优化的目的是以最少的材料和最低国内外关于可靠性拓扑优化的研究已有大量文献，［7-8］的造价来获得性能更优的结构．目前柔顺机构但主要集中在单一物理场中，有关多场耦合的可靠拓扑优化的大量工作集中在

5、力场或温度场等确定性性拓扑优化研究尚需补充和发展．［9-10］的物理场中，所建立的模型绝大多数属于确定文中将可靠性方法和拓扑优化方法相结合，在性模型，即将结构几何尺寸、材料特性、载荷环境、设保证一定概率可靠性约束的条件下，寻找最优的拓计变量等均视为确定值．这在一定程度上简化了结扑设计方案．考虑了材料属性、几何尺寸和温度场的构的设计，降低了计算量．但实际中存在着各种误差不确定性，采用一次二阶矩法得到可靠性指标，然后收稿日期:2010-12-20*基金项目:国家杰出青年科学基金资助项目(50825504);NSFC-广东省人民政府自然科学联合基金资助项目(U0934004)作者

6、简介:李冬梅(1975-)，女，博士生，讲师，主要从事柔顺机构拓扑优化研究．E-mail:ldmmei@126．com通讯作者:张宪民(1964-)，男，教授，博士生导师，主要从事机构学及精密制造装备研究．E-mail:zhangxm@scut．edu．cn第6期李冬梅等:基于可靠性约束的热固耦合结构拓扑优化43［14］以可靠性指标为约束条件，分别以结构柔度最小化G(y)=0的最短距离．Pf与β存在如下一一对应和节点位移最大化为目标函数，建立热固耦合结构关系:的可靠性拓扑优化数学模型，并使用数学规划法进Pf=1－Φ(β)(6)行求解．式中，Φ(·)为标准正态分布函数．由式

7、(6)可知，要使结构不失效，Pf要尽量小，可靠度β要尽量大．1耦合场随机变量分析由此可将结构安全使用的条件转化为具有足够大的可靠性指标约束，即物体受热将产生热膨胀，从而引发热变形和位*β≥β(7)移．由机械载荷与温度载荷共同作用的结构称为热*［13］式中，β为许用可靠性指标，可以根据实际需要选固耦合结构，其有限元平衡方程为N择．符合许用可靠性指标约束的正态随机变量yi可αEΔTKU=Fm+Fh=Fm+∑φ(ρe)2(1－ν)·由下式求出:e=1［－1－11－111－11］T(1)Tny=(y1，y2，…，yn)#Y